如圖①，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm、長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個彩條的寬度?
分析：由橫、豎彩條的寬度比為2：3，可設(shè)每個橫彩條的寬為2χ，則每個豎彩條的寬為3χ．將橫、豎彩條分別集中，則原問題轉(zhuǎn)化為如圖②的情況，得到矩形ABCD.
結(jié)合以上分析完成填空：
如圖②，用含有χ的代數(shù)式表示：AB＝   cm，AD＝  cm.列出方程并完成本題解答。

解方程：（1）2x²－3x－1=0；（2）8y²－3=4y（配方法）

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
（1）每千克核桃應(yīng)降價多少元？
（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折出售？（本題10分）

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+m=0．
（1）當(dāng)m=3時，判斷方程的根的情況；
（2）當(dāng)m=﹣3時，求方程的根．（本題8分）

解下列方程：（每小題4分，共8分）
⑴解方程：x²－2x－2＝0              ⑵解方程： (x－3)²＋4 (x－3)＝0

如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為48m²的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的圍欄．已知墻長9m，問圍成矩形的長和寬各是多少？

解方程：
（1）；（2）

某市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售。
（1）求平均每次下調(diào)的百分率；
（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：
①求打九折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)。物業(yè)管理費(fèi)每平方米每月1.5元，請問那種方案更優(yōu)惠？

已知一元二次方程。
（1）若方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個相等的實(shí)數(shù)根，求m的值。

解方程
① 
②(x-3)²="2(3-x)"