如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax²+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，OD=t，點(diǎn)E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足為F．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段EF、OF的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)△ECA為直角三角形時(shí)，求t的值．

如圖，雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線y=-x²+3x+1的一部分，
(1)求演員彈跳離地面的最大高度；
 (2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這表是
是否成功?請(qǐng)說明理由．

已知拋物線y＝－x²＋x+
(1)該拋物線的對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)________；
(2)不列表在右上圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象，并且觀察拋物線寫出y <0時(shí)，x的取值范圍；

(3)請(qǐng)問(2)中的拋物線經(jīng)過怎樣平移就可以得到y(tǒng)=ax²的圖象？
(4)若該拋物線上兩點(diǎn)A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)的橫坐標(biāo)滿足x₁>x₂>1，試比y₁與y₂的大小

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象經(jīng)過（1，）、（2，）兩點(diǎn)，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的右邊一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求此二次函數(shù)的解析式并畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（2）求線段AB的中垂線的函數(shù)解析式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x²+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求直線AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線l∥AC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）請(qǐng)?jiān)谥本�AC上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知拋物線的函數(shù)解析式為y＝ax²＋b x－3a（b＜0），若這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，－3），方程ax²＋b x－3a＝0的兩根為x₁，x₂，且|x₁－x₂|＝4．
⑴求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
⑵已知實(shí)數(shù)x＞0，請(qǐng)證明x＋≥2，并說明x為何值時(shí)才會(huì)有x＋＝2．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），直線與軸相交于點(diǎn)，連結(jié)，拋物線從點(diǎn)沿方向平移，與直線交于點(diǎn)，頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．

（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，線段最短；
（3）當(dāng)線段最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使△的面積與△的面積相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為6的正方形紙片，點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合）將正方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交DC于H，折痕為EF，連接BP．

（1）求證：∠APB=∠BPH；
（2）設(shè)AP為x，四邊形EFGP的面積為S，求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，試問S是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

根據(jù)對(duì)徐州市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，預(yù)計(jì)進(jìn)入夏季后的某一段時(shí)間，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤y₁（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y₂（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖②所示.

（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進(jìn)貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進(jìn)多少噸時(shí) 獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最�。孔钚≈凳嵌嗌�？
【數(shù)學(xué)模型】
設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…