如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動，設(shè)運動的時間為秒．
①當(dāng)1秒時，則BP＝       厘米；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ，并求全等時的值．
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以(1)中的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

如圖，AC＝DF， AE＝BD，BC=EF．求證： ∠C＝∠F．

如圖， AD⊥BD，BC⊥BD，AD＝BC，求證：△ABD≌△CDB．

在△ABC中，AB=AC，∠ACB =∠ABC，CG⊥BA交BA的延長線于點G，一等腰三角板按如圖27-1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC邊

在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B。
（1）在圖24-1中請你通過觀察，測量BF與CG的長度，猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后說明你的猜想。
（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖24-2所在的位置時，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另
一條直角邊交BC邊于點D，過點D作DE⊥BA于點E，此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG的長度，猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后說明你的猜想。
（提示：過點D作DH⊥CG，可得四邊形EDHG是長方形，而且∠HDC=∠ABC，ED=GH）
（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖24-3所示的位置（點F在線段AC上，
且點F與點C不重合）時，試猜想DE、DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系？（不用說明理由）

如圖1，在△ABC中，當(dāng)∠C＝90°，AC＝BC時，此時，我們稱這種特殊的三角形為等腰直角三角形。

如圖, △中, 是邊上的高線, 是一條角平分線,它們相交于點,
已知,求的度數(shù)。

已知：如圖，三點在同一條直線上，，，．
求證：．（本題10分）

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．
【小題1】請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；
【小題2】如圖，在中，點分別在上，設(shè)相交于點，若，．請你寫出圖中一個與相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；

【小題3】在中，如果是不等于的銳角，點分別在上，且．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論．

如果一個點能與另外兩個點能構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2 矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接寫出邊CD上A， B兩點的勾股點的個數(shù)
（3 如圖2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．過點P作直線l平行于BC，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．求PH的長．

操作與實踐

（1）如圖1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖2，已知l₁∥l₂，點E，F在l₁上，點G，H在l₂上，試說明△EGO與△FHO的面積相等；
（3）如圖3，點M在△ABC的邊上， 過點M畫一條平分三角形面積的直線．