科目： 來源：2012年中考數(shù)學試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα==，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題：
（1）ctan30°=______

科目： 來源：2012年中考數(shù)學試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，DE=3，BC=9
（1）求的值；
（2）若BD=10，求sin∠A的值．

科目： 來源：2012年中考數(shù)學試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題．
如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
你可以在l上找?guī)讉�點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最�。�他的做法是這樣的：
①作點B關于直線l的對稱點B′．
②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．
請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最�。�
（1）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：______．

科目： 來源：2012年中考數(shù)學試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，為測量學校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點E處，此時恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點C₁處直立高3m的竹竿C₁D₁，然后退到點E₁處，此時恰好看到竹竿頂端D₁與電線桿頂端B重合．小亮的眼睛離地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC₁=6m，C₁E₁=3m．
（1）△FDM∽△______，△F₁D₁N∽△______；
（2）求電線桿AB的高度．

科目： 來源：2012年中考數(shù)學試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現(xiàn)計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．（請將下面2小題的結果都精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺DE的長最多為______米；
（2）一座建筑物GH距離坡角A點27米遠（即AG=27米），小明在D點測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點B、C、A、G、H在同一個平面內(nèi)，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？

科目： 來源：2012年中考數(shù)學試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，長方形AEFG的寬AE=，長EF=．將長方形AEFG繞點A順時針旋轉15°得到長方形AMNH（如圖），這時BD與MN相交于點O．
（1）求∠DOM的度數(shù)；
（2）在圖中，求D、N兩點間的距離；
（3）若把長方形AMNH繞點A再順時針旋轉15°得到長方形ARTZ，請問此時點B在矩形ARTZ的內(nèi)部、外部、還是邊上？并說明理由．

科目： 來源：2012年中考數(shù)學試題分類卷（七）（解析版） 題型：解答題

類比、轉化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G．若=3，求的值．

（1）嘗試探究
在圖1中，過點E作EH∥AB交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關系是______，CG和EH的數(shù)量關系是______，的值是______．
（2）類比延伸
如圖2，在原題的條件下，若=m（m＞0），則的值是______（用含有m的代數(shù)式表示），試寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖3，梯形ABCD中，DC∥AB，點E是BC的延長線上的一點，AE和BD相交于點F．若=a，=b，（a＞0，b＞0）
，則的值是______（用含a、b的代數(shù)式表示）．

科目： 來源：2013年湖北省襄陽市老河口市中考適應性考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

-|-3|的倒數(shù)是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

科目： 來源：2013年湖北省襄陽市老河口市中考適應性考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=15°，則∠2的余角的度數(shù)是（ ）

A．30°
B．55°
C．55°
D．60°

科目： 來源：2013年湖北省襄陽市老河口市中考適應性考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題