如圖，一次函數(shù)y₁=x+1的圖像與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖像都經(jīng)過點A（m，2）.

（1）求點A的坐標及反比例函數(shù)的表達式；

（2）結合圖像直接比較：當時，與的大小。

如圖，點B在線段AC上，點D，E在AC同側(cè)，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．

（1）求證：AC=AD+CE；

（2）若AD=3，CE=5，點P為線段AB上的動點，連接DP，作PQ⊥DP，交直線BE于點Q；

（i）當點P與A，B兩點不重合時，求的值；

（ii）當點P從A點運動到AC的中點時，求線段DQ的中點所經(jīng)過的路徑（線段）長．（直接寫出結果，不必寫出解答過程）

已知點（3，5）在直線y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）上，則的值為      .

若正整數(shù)n使得在計算n+（n+1）+（n+2）的過程中，個數(shù)位上均不產(chǎn)生進為現(xiàn)象，則稱n為“本位數(shù)”，例如2和30是 “本位數(shù)”，而5和91不是“本位數(shù)”.現(xiàn)從所有大于0且小于100的“本位數(shù)”中，隨機抽取一個數(shù)，抽到偶數(shù)的概率為      .

若關于t的不等式組，恰有三個整數(shù)解，則關于x的一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像的公共點的個數(shù)為      .

在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線交于A，B兩點，且A點在y軸左側(cè)，P點的坐標為（0，﹣4），連接PA，PB．有以下說法：

①PO²=PA•PB；

②當k＞0時，（PA+AO）（PB﹣BO）的值隨k的增大而增大；

③當時，BP²=BO•BA；

④△PAB面積的最小值為．

其中正確的是      （寫出所有正確說法的序號）

如圖，A，B，C為⊙O上相鄰的三個n等分點，，點E在上，EF為⊙O的直徑，將⊙O沿EF折疊，使點A與A′重合，點B與B′重合，連接EB′，EC，EA′．設EB′=b，EC=c，EA′=p．現(xiàn)探究b，c，p三者的數(shù)量關系：發(fā)現(xiàn)當n=3時，p=b+c．請繼續(xù)探究b，c，p三者的數(shù)量關系：當n=4時，p=      ；當n=12時，p=      ．

（參考數(shù)據(jù)：，）

某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒，其運動速度v（米每秒）關于時間t（秒）的函數(shù)關系如圖所示．某學習小組經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：該物體前進3秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積．由物理學知識還可知：該物體前n（3＜n≤7）秒運動的路程在數(shù)值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和．

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）當3＜n≤7時，用含t的式子表示v；

（2）分別求該物體在0≤t≤3和3＜n≤7時，運動的路程s（米）關于時間t（秒）的函數(shù)關系式；并求該物體從P點運動到Q總路程的時所用的時間．

如圖，⊙O的半徑r=25，四邊形ABCD內(nèi)接圓⊙O，AC⊥BD于點H，P為CA延長線上的一點，且∠PDA=∠ABD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；

（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的長；

（3）在（2）的條件下，求四邊形ABCD的面積．

在平面直角坐標系中，已知拋物線（b，c為常數(shù)）的頂點為P，等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，﹣1），C的坐標為（4，3），直角頂點B在第四象限．

（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點，求該拋物線的函數(shù)表達式；

（2）平移（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q．

（i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點，當以M、P、Q三點為頂點的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點M的坐標；

（ii）取BC的中點N，連接NP，BQ．試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．