科目： 來源：2009年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，AB∥CD，∠BAC與∠DCA的平分線相交于點(diǎn)P．若PE⊥AC于E，且PE=3，則AB與CD之間的距離是    ．

科目： 來源：2009年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則以下三個命題：（1）a³-ab²＜0，（2），（3），其中真命題的序號為    ．

科目： 來源：2009年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

計算：．

科目： 來源：2009年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

計算：

科目： 來源：2009年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若點(diǎn)M為線段AD上任意一點(diǎn)（M與A、D不重合）．問：當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時，MB=MC，請說明理由．

科目： 來源：2009年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2cm，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于E、F兩點(diǎn)，直線EF交BC于點(diǎn)D，求BD的長．

科目： 來源：2009年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：
方案1：所有評委所給分的平均數(shù)．
方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數(shù)．
方案3：所有評委所給分的中位數(shù)．
方案4：所有評委所給分的眾數(shù)．
為了探究上述方案的合理性，先對某個同學(xué)的演講成績進(jìn)行了統(tǒng)計實(shí)驗(yàn)，如圖是這個同學(xué)的得分統(tǒng)計圖：
（1）分別按上述4個方案計算這個同學(xué)演講的最后得分；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請用統(tǒng)計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學(xué)演講的最后得分．

科目： 來源：2009年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙0與BC相切于點(diǎn)M，與AB、AD分別相交于點(diǎn)E、F．
（1）求證：CD與⊙0相切；
（2）若⊙0的半徑為，求正方形ABCD的邊長．

科目： 來源：2009年廣東省梅州市中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

大剛與爺爺沿相同的路線同時從山腳出發(fā)到達(dá)山頂?shù)倪^程中，各自行進(jìn)的路程隨時間變化的圖象如圖10所示．請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）試寫出在登山過程中，大剛行進(jìn)的路程S₁（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式；爺爺行進(jìn)的路程S₂（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系式；（都不要求寫出自變量t的取值范圍）
（2）當(dāng)大剛到達(dá)山頂時，爺爺行進(jìn)到出路上某點(diǎn)A處，求點(diǎn)A距山頂?shù)木嚯x；
（3）在（2）的條件下，設(shè)爺爺從A處繼續(xù)登山，大剛到達(dá)山頂休息1h后沿原路下山，在距離山頂1.5km的B處與爺爺相遇，求大剛下山時的速度．