科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2005•岳陽(yáng)）如圖，已知正方形ABCD，把一個(gè)直角與正方形疊合，使直角頂點(diǎn)與A重合，兩邊分別與AB、AD重合．將直角繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，當(dāng)直角的一邊與BC相交于E點(diǎn)，另一邊與CD的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)時(shí)，作∠EAF的平分線交CD于G，連接EG．
求證：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．

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（2005•淮安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=60°，點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），線段OA的長(zhǎng)為6．將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△COD；
（2）求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程（精確到0.1）；
（3）求直線BC的解析式．

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（2005•無(wú)錫）已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC．
（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）．
①設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過(guò)程中邊PA所掃過(guò)區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若PA²+PC²=2PB²，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上．

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（2005•吉林）如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)與寬分別是2cm和1cm，AB在直線L上．依次以B，C′，D″為中心將矩形ABCD按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，這樣點(diǎn)A走過(guò)的曲線依次為，其中交CD于點(diǎn)P．
（1）求矩形A′BC′D′的對(duì)角線A′C′的長(zhǎng)；
（2）求的長(zhǎng)；
（3）求圖中部分的面積．
（4）求圖中部分的面積．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2005•上海）（1）在圖1所示編號(hào)為①、②、③、④的四個(gè)三角形中，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為______；關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形的編號(hào)為______；
（2）在圖2中，畫出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁．

科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》（03）（解析版） 題型：解答題

（2005•武漢）將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

（1）將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P₁是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁=AP₁；
（2）將圖2中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C（如圖3），點(diǎn)P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)．線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；
（3）將圖3中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃（如圖4），連接P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．

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（2005•錦州）如圖a，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE．
（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（2）將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，這時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說(shuō)明理由；
（3）若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫出一個(gè)變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說(shuō)明理由；
（4）根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)．

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（2005•江西）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+，-2）．現(xiàn)以y軸為對(duì)稱軸作△ABC的對(duì)稱圖形，得△A₁B₁C₁，再以x軸為對(duì)稱軸作△A₁B₁C₁的對(duì)稱圖形，得△A₂B₂C₂．
（1）直接寫出點(diǎn)C₁、C₂的坐標(biāo)；
（2）能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置？你若認(rèn)為能，請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫出所旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答（不必說(shuō)明理由）；
（3）設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A₂B₂C₂、△A₁B₁C₁與△ABC之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變．
①當(dāng)△ABC向上平移多少個(gè)單位時(shí)，△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合并直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0≤α≤180），使△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂完全重合，此時(shí)α的值為多少點(diǎn)C的坐標(biāo)又是什么？

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（2005•成都）在如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”根據(jù)圖形，解決下面的問(wèn)題：
（1）圖中的格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC通過(guò)哪些變換方法得到的？
（2）如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），請(qǐng)寫出格點(diǎn)△DEF各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出△DEF的面積．

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（2005•長(zhǎng)沙）如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合．
（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度______度；
（2）連接CD，試判斷△CBD的形狀；______．
（3）求∠BDC的度數(shù)．______度．