科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•黑龍江）已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD
理由：過點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)．
∵S_△PBC+S_△PAD=BC•PF+AD•PE=BC（PF+PE）=BC•EF=S_矩形ABCD，
又∵S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD=S_矩形ABCD，∴S_△PBC+S_△PAD=S_△PAC+S_△PCD+S_△PAD，∴S_△PBC=S_△PAC+S_△PCD．
請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2，圖3中的位置時(shí)，S_△PBC、S_△PAC、S_△PCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•菏澤）一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m²，工人師傅要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，請(qǐng)甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)加工方案，甲設(shè)計(jì)方案如圖1，乙設(shè)計(jì)方案如圖2．你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案較好？試說明理由．（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中可保留分?jǐn)?shù)）

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•江西）如圖，AB是⊙O的直徑，C、E是圓周上關(guān)于AB對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，CD∥AB∥EF，BC與AD交于M，AF與BE交于N．
（1）在A、B、C、D、E、F六點(diǎn)中，能構(gòu)成矩形的四個(gè)點(diǎn)有哪些？請(qǐng)一一列出（不要求證明）；
（2）求證：四邊形AMBN是菱形．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•淮安）已知：平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD，A、C兩點(diǎn)恰好都落在O點(diǎn)處，且四邊形DEBF為菱形（如圖）．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）在四邊形ABCD中，求的值．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•呼和浩特）如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE、DG．
（1）觀察猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2007•開封）已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•岳陽）如圖，已知正方形ABCD，把一個(gè)直角與正方形疊合，使直角頂點(diǎn)與A重合，兩邊分別與AB、AD重合．將直角繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角的一邊與BC相交于E點(diǎn)，另一邊與CD的延長線相交于F點(diǎn)時(shí)，作∠EAF的平分線交CD于G，連接EG．
求證：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．

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（2005•無錫）已知正方形ABCD的邊長AB=k（k是正整數(shù)），正△PAE的頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，頂點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1．將△PAE在正方形內(nèi)按圖1中所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)n次，使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置．

（1）如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉(zhuǎn)過程可以看作是△PAE在直線上作連續(xù)的翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)．圖2是k=1時(shí)，△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)過程的展開示意圖．請(qǐng)你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)的次數(shù)n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；
（2）若k=2，則n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；若k=3，則n=______時(shí)，頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置；
（3）請(qǐng)你猜測：使頂點(diǎn)P第一次回到原來的起始位置的n值與k之間的關(guān)系（請(qǐng)用含k的代數(shù)式表示n）．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（09）（解析版） 題型：解答題

（2005•南充）如圖，正方形ABCD的邊長為1 cm，AC是對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC．
（1）BE是否等于CF？______（填“是”或“否”）．
（2）BE的長為______

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（2005•綿陽）（一）如圖，放在直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD的邊長為4．現(xiàn)做如下實(shí)驗(yàn)：
拋擲一枚均勻的正四面體骰子（它有四個(gè)頂點(diǎn)，各頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)分別是1至4這四個(gè)數(shù)字中的一個(gè)），每個(gè)頂點(diǎn)朝上的機(jī)會(huì)是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的頂點(diǎn)的點(diǎn)數(shù)作為直角坐標(biāo)系中P點(diǎn)的坐標(biāo)（第一次的點(diǎn)數(shù)作橫坐標(biāo)，第二次的點(diǎn)數(shù)作縱坐標(biāo)）．
（1）求P點(diǎn)落在正方形ABCD面上（含正方形內(nèi)和邊界，下同）的概率；
（2）將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，則是否存在一種平移，使點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率為？若存在，指出其中的一種平移方式；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（二）若將（一）中所做實(shí)驗(yàn)用的“正四面體骰子”改為“各面標(biāo)有1至6這六個(gè)數(shù)字中的一個(gè)的正方體骰子”，其余（實(shí)驗(yàn)步驟、作用）均不變．將正方形ABCD平移整數(shù)個(gè)單位，試求出點(diǎn)P落在正方形ABCD面上的概率．