科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•漳州）已知：如圖，直線EF與⊙O相切于點(diǎn)C，AB是⊙O的直徑，且BC=3，Ac=4．
（1）求半徑OC的長；
（2）在切線EF上找一點(diǎn)M，使得以B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△ACO相似．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2005•宜賓）如圖1，等腰直角三角形ABC的腰長是2，∠ABC=90度．以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至B、C兩點(diǎn)），過點(diǎn)M引半圓為O的切線，切點(diǎn)是P，過點(diǎn)A作AB的垂線AN，交切線MP于點(diǎn)N，AC與ON、MN分別交于點(diǎn)E、F．
（1）證明：△MON是直角三角形；
（2）當(dāng)BM=時(shí)，求的值（結(jié)果不取近似值）；
（3）當(dāng)BM=時(shí)（圖2），判斷△AEO與△CMF是否相似？如果相似，請證明；如果不相似，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•蕪湖）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度數(shù)．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•四川）如圖，P是⊙O的半徑OA上的一點(diǎn)，D在⊙O上，且PD=PO．過點(diǎn)D作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)C，延長交⊙O于K，連接KO，OD．
（1）證明：PC=PD；
（2）若該圓半徑為5，CD∥KO，請求出OC的長．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•陜西）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
求證：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC²=AB•BD．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•寧德）已知：如圖，直線PA交⊙O于A、E兩點(diǎn)，PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C，過A點(diǎn)作⊙O的直徑AB．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直徑．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•南充）如圖，點(diǎn)O是Rt△ABC斜邊上一點(diǎn)，⊙O與AC，BC分別相切于點(diǎn)M，N．
（1）△AMO是否相似于△ONB？______（填“是”或“否”）；
（2）如果OA=4，OB=3，⊙O的半徑為______．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•梅州）已知，如圖（甲），正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P不運(yùn)動(dòng)到M和C，以AB為直徑做⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．
（1）求四邊形CDFP的周長；
（2）試探索P在線段MC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AF•BP的值；
（3）延長DC、FP相交于點(diǎn)G，連接OE并延長交直線DC于H（如圖乙），是否存在點(diǎn)P，使△EFO∽△EHG？如果存在，試求此時(shí)的BP的長；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•哈爾濱）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為BA延長線上一點(diǎn)，PC為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，BD⊥PC，垂足為D，交⊙O于E，連接AC、BC、EC．
（1）求證：BC²=BD•BA；
（2）若AC=6，DE=4，求PC的長．

科目： 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（14）（解析版） 題型：解答題

（2005•廣州）如圖，AB是圓O的弦，直線DE切圓O于點(diǎn)C，AC=BC，
求證：DE∥AB．