科目： 來(lái)源：2005年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2005•烏魯木齊）如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形．

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（2005•衢州）已知：如圖，AG∥BC，DE∥AG，GF∥AB，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，求證：DE=FC．

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（2005•瀘州）如圖，在?ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，以圖中的任意四點(diǎn)（即點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四點(diǎn)）為頂點(diǎn)畫(huà)兩種不同的平行四邊形．

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（2005•常州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中點(diǎn)．
求證：DE=CF．

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（2005•濱州）（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請(qǐng)寫(xiě)出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫(xiě)出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫(xiě)在下面的橫線上．）
（1）：______；
（2）：______；
（3）：______；
（4）：______．

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（2008•自貢）如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于E，DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于F．請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系，并證明你的猜想．

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（2006•大連）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF．請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）．
（1）連接______；
（2）猜想：______=______；
（3）證明：（說(shuō)明：寫(xiě)出證明過(guò)程的重要依據(jù)）

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（2005•嘉興）有一種汽車(chē)用“千斤頂”，它由4根連桿組成菱形ABCD，當(dāng)螺旋裝置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，B、D兩點(diǎn)的距離變小，從而頂起汽車(chē)．若AB=30，螺旋裝置每順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1圈，BD的長(zhǎng)就減少1．設(shè)BD=a，AC=h，
（1）當(dāng)a=40時(shí)，求h值；
（2）從a=40開(kāi)始，設(shè)螺旋裝置順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)x圈，求h關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）從a=40開(kāi)始，螺旋裝置順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)旋轉(zhuǎn)2圈，設(shè)第1圈使“千斤頂”增高s₁，第2圈使“千斤頂”增高s₂，試判定s₁與s₂的大小，并說(shuō)明理由；若將條件“從a=40開(kāi)始”改為“從某一時(shí)刻開(kāi)始”，則結(jié)果如何，為什么？

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（2005•濰坊）如圖，菱形ABCD中，AB=4，E為BC中點(diǎn)，AE⊥BC，AF⊥CD于點(diǎn)F，CG∥AE，CG交AF于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G．
（1）求菱形ABCD的面積；
（2）求∠CHA的度數(shù)．

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（2006•鹽城）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：四邊形AFCE是菱形．