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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(05)(解析版) 題型:解答題

(2006•衢州)某校課間操出操時(shí)樓梯口常出現(xiàn)擁擠現(xiàn)象,為詳細(xì)了解情況,九(1)班數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組在樓梯口對(duì)前10分鐘出入人數(shù)進(jìn)行了觀察記錄,并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制成下面兩幅圖:
(1)在2至5分鐘時(shí),每分鐘出樓梯口的人數(shù)p(人)與時(shí)間t(分)的關(guān)系可以看作一次函數(shù),請你求出它的表達(dá)式.
(2)若把每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)y(人)與時(shí)間t(分)(2≤t≤8)的關(guān)系近似的看作二次函數(shù)y=-t2+12t+49,問第幾分鐘時(shí)到達(dá)樓梯口的人數(shù)最多?最多人數(shù)是多少?
(3)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)樓梯口每分鐘增加的滯留人數(shù)達(dá)到24人時(shí),就會(huì)出現(xiàn)安全隱患.請你根據(jù)以上有關(guān)部門信息分析是否存在安全隱患.若存在,求出存在隱患的時(shí)間段.若不存在,請說明理由.(每分鐘增加的滯留人數(shù)=每分鐘到達(dá)樓梯口的人數(shù)-每分鐘出樓梯樓的人數(shù))
(4)根據(jù)你分析的結(jié)果,對(duì)學(xué)校提一個(gè)合理化建議.(字?jǐn)?shù)在40個(gè)以內(nèi))

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(2006•青島)在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕,某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售,對(duì)往年的市場銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
銷售價(jià) x(元/千克)25242322
銷售量 y(千克)2000250030003500
(1)在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi),作出各組有序數(shù)對(duì)(x,y)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形,判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克,試求銷售利潤P(元)與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x取何值時(shí),P的值最大.

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(2006•寧波)寧波市土地利用現(xiàn)狀通過國土資源部驗(yàn)收,我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列.1996---2004年,市區(qū)建設(shè)用地總量從33萬畝增加到48萬畝,相應(yīng)的年GDP從295億元增加到985億.寧波市區(qū)年GDP y(億元)與建設(shè)用地總量x(萬畝)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)據(jù)調(diào)查2005年市區(qū)建設(shè)用地比2004年增加4萬畝,如果這些土地按以上函數(shù)關(guān)系式開發(fā)使用,那么2005年市區(qū)可以新增GDP多少億元?
(3)按以上函數(shù)關(guān)系式,我市年GDP每增加1億元,需增建設(shè)用地多少萬畝?(精確到0.001萬畝).

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(2006•南寧)南博汽車城銷售某種型號(hào)的汽車,每輛進(jìn)貨價(jià)為25萬元,市場調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為29萬元時(shí),平均每周能售出8輛,而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時(shí),平均每周能多售出4輛.如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元,每輛汽車的銷售利潤為y萬元.(銷售利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià))
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;在保證商家不虧本的前提下,寫出x的取值范圍;
(2)假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元,試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)每輛汽車的定價(jià)為多少萬元時(shí),平均每周的銷售利潤最大,最大利潤是多少?

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(2006•內(nèi)江)如圖所示,某建筑物有一拋物線形的大門,小強(qiáng)想知道這道門的高度.他先測出門的寬度AB=8m,然后用一根長為4m的小竹竿CD豎直地接觸地面和門的內(nèi)壁,并測得AC=1m.小強(qiáng)畫出了如圖的草圖,請你幫他算一算門的高度OE(精確到0.1m).

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(2006•綿陽)某產(chǎn)品每件的成本是120元,為了解市場規(guī)律,試銷階段按兩種方法進(jìn)行銷售,結(jié)果如下:
方案甲:保持每件150元的售價(jià)不變,此時(shí)日銷售量為50件;
x (元)130150160
y (件)705040
方案乙:不斷地調(diào)整售價(jià),此時(shí)發(fā)現(xiàn)日銷售量y(件)是售價(jià)x(元)的一次函數(shù),且前三天的銷售情況如下表:
(1)如果方案乙中的第四天、第五天售價(jià)均為180元,那么前五天中,哪種方案的銷售總利潤大?
(2)分析兩種方案,為獲得最大日銷售利潤,每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)寫為多少元此時(shí),最大日銷售利潤S是多少?(注:銷售利潤=銷售額-成本額,銷售額=售價(jià)×銷售量).

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(2006•旅順口區(qū))通過實(shí)驗(yàn)研究,專家們發(fā)現(xiàn):初中學(xué)生聽課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的,講課開始時(shí),學(xué)生的興趣激增,中間有一段時(shí)間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài),隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象如圖所示(y越大表示注意力越集中).當(dāng)0≤x≤10時(shí),圖象是拋物線的一部分,當(dāng)10≤x≤20和20≤x≤40時(shí),圖象是線段.
(1)當(dāng)0≤x≤10時(shí),求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)一道數(shù)學(xué)綜合題,需要講解24分鐘.問老師能否經(jīng)過適當(dāng)安排,使學(xué)生聽這道題時(shí),注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36?

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(2006•龍巖)某水果經(jīng)銷商上月份銷售一種新上市的水果,平均售價(jià)為10元/千克,月銷售量為1000千克.經(jīng)市場調(diào)查,若將該種水果價(jià)格調(diào)低至x元/千克,則本月份銷售量y(千克)與x(元/千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=kx+b.且當(dāng)x=7時(shí),y=2000;x=5時(shí),y=4000.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該種水果上月份的成本價(jià)為5元/千克,本月份的成本價(jià)為4元/千克,要使本月份銷售該種水果所獲利潤比上月份增加20%,同時(shí)又要讓顧客得到實(shí)惠,那么該種水果價(jià)格每千克應(yīng)調(diào)低至多少元?[利潤=售價(jià)-成本價(jià)].

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(2006•臨汾)某公司試銷一種成本為30元/件的新產(chǎn)品,按規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià),又不高于80元/件,試銷中每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)滿足下表中的函數(shù)關(guān)系.
x(元/件)3540455055
y(件)550500450400350
(1)試求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)公司試銷該產(chǎn)品每天獲得的毛利潤為S(元),求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式(毛利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià));
(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司試銷這種產(chǎn)品每天獲得的毛利潤最大?最大毛利潤是多少?此時(shí)每天的銷售量是多少?

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(2006•聊城)一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品,每件的生產(chǎn)成本為18元,按定價(jià)40元出售,每月可銷售20萬件.為了增加銷量,公司決定采取降價(jià)的辦法,經(jīng)市場調(diào)研,每降價(jià)1元,月銷售量可增加2萬件.
(1)求出月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
(2)求出月銷售利潤z(萬元)(利潤=售價(jià)-成本價(jià))與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
(3)請你通過(2)中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象幫助公司確定產(chǎn)品的銷售單價(jià)范圍,使月銷售利潤不低于480萬元.

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