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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•宿遷)如圖,拋物線y=-x2+x-2與x軸相交于點A、B,與y軸相交于點C.
(1)求證:△AOC∽△COB;
(2)過點C作CD∥x軸交拋物線于點D.若點P在線段AB上以每秒1個單位的速度由A向B運動,同時點Q在線段CD上也以每秒1個單位的速度由D向C運動,則經過幾秒后,PQ=AC.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•十堰)已知拋物線C1:y=-x2+2mx+n(m,n為常數,且m≠0,n>0)的頂點為A,與y軸交于點C;拋物線C2與拋物線C1關于y軸對稱,其頂點為B,連接AC,BC,AB.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標為
(1)請在橫線上直接寫出拋物線C2的解析式:______;
(2)當m=1時,判定△ABC的形狀,并說明理由;
(3)拋物線C1上是否存在點P,使得四邊形ABCP為菱形?如果存在,請求出m的值;如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•沈陽)如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+1分別與x軸,y軸交于點A,點B.
(1)以AB為一邊在第一象限內作等邊△ABC及△ABC的外接圓⊙M(用尺規(guī)作圖,不要求寫作法,但要保留作圖痕跡);
(2)若⊙M與x軸的另一個交點為點D,求A,B,C,D四點的坐標;
(3)求經過A,B,D三點的拋物線的解析式,并判斷在拋物線上是否存在點P,使△ADP的面積等于△ADC的面積?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•深圳)如圖,拋物線y=ax2-8ax+12a(a<0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),拋物線上另有一點C在第一象限,滿足∠ACB為直角,且恰使△OCA∽△OBC.
(1)求線段OC的長;
(2)求該拋物線的函數關系式;
(3)在x軸上是否存在點P,使△BCP為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的P點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•邵陽)如圖,已知拋物線y=x2+1,直線y=kx+b經過點B(0,2)
(1)求b的值;
(2)將直線y=kx+b繞著點B旋轉到與x軸平行的位置時(如圖1),直線與拋物線y=x2+1相交,其中一個交點為P,求出P的坐標;
(3)將直線y=kx+b繼續(xù)繞著點B旋轉,與拋物線相交,其中一個交點為P'(如圖②),過點P'作x軸的垂線P'M,點M為垂足.是否存在這樣的點P',使△P'BM為等邊三角形?若存在,請求出點P'的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(08)(解析版) 題型:解答題

(2006•韶關)如圖,在△ABC中,AB=AC,E是高AD上的動點,F是點D關于點E的對稱點(點F在高AD上,且不與A,D重合).過點F作BC的平行線與AB交于G,與AC交于H,連接GE并延長交BC于點I,連接HE并延長交BC于點J,連接GJ,HI.
(1)求證:四邊形GHIJ是矩形;
(2)若BC=10,AD=6,設DE=x,S矩形GHIJ=y.
①求y與x的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
②點E在何處時,矩形GHIJ的面積與△AGH的面積相等?

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(08)(解析版) 題型:解答題

(2006•上海)如圖,在直角坐標系中,O為原點.點A在x軸的正半軸上,點B在y軸的正半軸上,tan∠OAB=2.二次函數y=x2+mx+2的圖象經過點A,B,頂點為D.
(1)求這個二次函數的解析式;
(2)將△OAB繞點A順時針旋轉90°后,點B落到點C的位置.將上述二次函數圖象沿y軸向上或向下平移后經過點C.請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數解析式;
(3)設(2)中平移后所得二次函數圖象與y軸的交點為B1,頂點為D1.點P在平移后的二次函數圖象上,且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍,求點P的坐標.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(08)(解析版) 題型:解答題

(2006•汾陽市)如圖,已知拋物線C1與坐標軸的交點依次是A(-4,0),B(-2,0),E(0,8).
(1)求拋物線C1關于原點對稱的拋物線C2的解析式;
(2)設拋物線C1的頂點為M,拋物線C2與x軸分別交于C,D兩點(點C在點D的左側),頂點為N,四邊形MDNA的面積為S.若點A,點D同時以每秒1個單位的速度沿水平方向分別向右、向左運動;與此同時,點M,點N同時以每秒2個單位的速度沿堅直方向分別向下、向上運動,直到點A與點D重合為止.求出四邊形MDNA的面積S與運動時間t之間的關系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)當t為何值時,四邊形MDNA的面積S有最大值,并求出此最大值;
(4)在運動過程中,四邊形MDNA能否形成矩形?若能,求出此時t的值;若不能,請說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(08)(解析版) 題型:解答題

(2006•山西)如圖所示,在平面直角坐標系中有點A(-1,0),點B(4,0),以AB為直徑的半圓交y軸正半軸于點C.
(1)求點C的坐標;
(2)求過A,B,C三點的拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下,若在拋物線上有一點D,使四邊形BOCD為直角梯形,求直線BD的解析式;
(4)設點M是拋物線上任意一點,過點M作MN⊥y軸,交y軸于點N.若在線段AB上有且只有一點P,使∠MPN為直角,求點M的坐標.

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科目: 來源:2006年全國中考數學試題匯編《二次函數》(08)(解析版) 題型:解答題

(2006•日照)如圖,已知拋物線與x軸交于A(m,0)、B(n,0)兩點,與y軸交于點C(0,3),點P是拋物線的頂點,若m-n=-2,m•n=3.
(1)求拋物線的表達式及P點的坐標;
(2)求△ACP的面積S△ACP

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