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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•煙臺(tái))已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(1,),其頂點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為2,此拋物線與x軸分別交于B(x1,0),C(x2,0)兩點(diǎn)(x1<x2),且x12+x22=16.
(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)若D是y軸上一點(diǎn),且△CDE為等腰三角形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•雅安)如圖,已知二次函數(shù)y=-x2+4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),并且與函數(shù)y=x的圖象交于O、A兩點(diǎn).
(1)求c的值;
(2)求A點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若一條平行于y軸的直線與線段OA交于點(diǎn)F,與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E,求線段EF的最大長(zhǎng)度.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•孝感)如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)M,與y軸的交點(diǎn)為A,過點(diǎn)A的直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)N,與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(用含b、c的式子表示);
(2)當(dāng)S△BMN=4S△AMN時(shí),求二次函數(shù)的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),那么是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形?若存在,請(qǐng)寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•襄陽)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形,D為x軸上一點(diǎn),連接BD交y軸于E點(diǎn),且tan∠CBE=.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過A、C、D三點(diǎn),頂點(diǎn)為F.
(1)求D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)在直線DB上是否存在點(diǎn)P,使四邊形PFDO為梯形?若存在,求出其坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•襄陽)已知:AC是⊙O的直徑,點(diǎn)A、B、C、O在⊙O1上,OA=2.建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.∠ACO=∠ACB=60度.
(1)求點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過三點(diǎn)A、B、O的二次函數(shù)的解析式;
(3)該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使四邊形PABO為梯形?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•湘潭)已知:如圖,拋物線y=-的圖象與x軸分別交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A、C,點(diǎn)D是劣弧上一動(dòng)點(diǎn)(D點(diǎn)與A、O不重合).
(1)求拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)求⊙M的面積;
(3)連CD交AO于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CD至G,使FG=2,試探究,當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),直線GA與⊙M相切,并請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•廈門)已知P(m,a)是拋物線y=ax2上的點(diǎn),且點(diǎn)P在第一象限.
(1)求m的值
(2)直線y=kx+b過點(diǎn)P,交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交拋物線于另一點(diǎn)M.
①當(dāng)b=2a時(shí),∠OPA=90°是否成立?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,舉出一個(gè)反例說明;
②當(dāng)b=4時(shí),記△MOA的面積為S,求的最大值.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•廈門)已知拋物線y=ax2+b(a>0,b>0),函數(shù)y=b|x|
問:(1)如圖,當(dāng)拋物線y=ax2+b與函數(shù)y=b|x|相切于AB兩點(diǎn)時(shí),a、b滿足的關(guān)系;
(2)滿足(1)題條件,則三角形AOB的面積為多少?
(3)滿足條件(2),則三角形AOB的內(nèi)心與拋物線的最低點(diǎn)間的距離為多少?
(4)若不等式ax2+b>b|x|在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)恒成立,則a、b滿足什么關(guān)系?

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•廈門)如圖1,連接△ABC的各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的△A1B1C1,又連接△A1B1C1的各邊中點(diǎn)得到△A2B2C2,如此無限繼續(xù)下去,得到一系列三角形:△ABC,△A1B1C1,△A2B2C2,…
已知A(0,0),B(3,0),C(2,2).

(1)求這一系列三角形趨向于一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)如圖2,分別求出經(jīng)過A,B,C三點(diǎn)的拋物線解析式和經(jīng)過A1,B1,C1三點(diǎn)的拋物線解析式;
(3)設(shè)兩拋物線的交點(diǎn)分別為E、F,連接EF、EC1、FC1、EC2、FC2、C1C2,問:C2與△EC1F的關(guān)系是什么?
(4)如圖3,問:A,A2,C,C2四點(diǎn)可不可能在同一條拋物線上,試說明理由.

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科目: 來源:2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•西崗區(qū))已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(1,-1)和C(0,-1),且與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B左邊),直線x=m(m>0)與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在第一象限內(nèi),直線x上是否存在點(diǎn)P,使得以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△OBC全等?若存在,求出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)在(2)的情況下,過點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q,四邊形AOPQ能否為平行四邊形?若能,求Q點(diǎn)坐標(biāo);若不能,說明理由.

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