科目： 來源：2006年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一元二次方程》（07）（解析版） 題型：解答題

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（2006•淄博）近年來，由于受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲，請你根據(jù)下面的信息，幫小明計算今年5月份汽油的價格．

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（2006•安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知矩形OACB的邊OA，OB分別在x軸上和y軸上，線段OA，OB的長分別是一元二次方程x²-18x+72=0的兩個根，且OA＞OB；點P從點O開始沿OA邊勻速移動，點M從點B開始沿BO邊勻速移動．如果點P，點M同時出發(fā)，它們移動的速度相同，設(shè)OP=x（0≤x≤6），設(shè)△POM的面積為y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）連接矩形的對角線AB，當(dāng)x為何值時，以P，O，M為頂點的三角形與△AOB相似；
（3）當(dāng)△POM的面積最大時，將△POM沿PM所在直線翻折后得到△PDM，試判斷D點是否在矩形的對角線AB上，請說明理由．

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（2006•蘇州）如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4），B（5，0），動點P從B點出發(fā)沿BO向終點O運動，動點Q從A點出發(fā)沿AB向終點B運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運動了xs．
（1）Q點的坐標(biāo)為______（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)x為何值時，△APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？
（3）記PQ的中點為G．請你探求點G隨點P，Q運動所形成的圖形，并說明理由．

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（2006•河南）如圖△ABC中，∠ACB=90度，AC=2，BC=3．D是BC邊上一點，直線DE⊥BC于D，交AB于點E，CF∥AB交直線DE于F．設(shè)CD=x．
（1）當(dāng)x取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明理由；
（2）當(dāng)x取何值時，四邊形EACD的面積等于2？

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（2006•無錫）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點A運動（P、Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止）．設(shè)P、Q同時出發(fā)并運動了t秒．
（1）當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；
（2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．

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（2006•臨汾）如圖，點O是已知線段AB上一點，以O(shè)A為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段OB為直徑的圓與⊙O的一個交點為D，過點A作AB的垂線交BD的延長線于點M．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若BC，BD的長度是關(guān)于x的方程x²-6x+8=0的兩個根，求⊙O的半徑；
（3）在上述條件下，求線段MD的長．

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（2006•菏澤）（課改區(qū)）下面方格中是美麗可愛的小金魚，在方格中分別畫出原圖形向右平移五個格和把原圖形以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的小金魚（只要求畫出平移、旋轉(zhuǎn)后的圖形，不要求寫出作圖步驟和過程）．
若每個小方格的邊長均為1cm，則小金魚所占的面積為______cm²．（直接寫出結(jié)果）
（非課改區(qū)）已知關(guān)于x的方程kx²+2（k+1）x+（k-1）=0
（1）若此方程有兩個實數(shù)根（包括重根的情況），求k的取值范圍；
（2）k為何值時，此方程的兩根之和等于兩根之積．

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（2006•肇慶）如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm．某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：
（1）經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的？
（2）是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．