科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•慶陽）已知：點A及線段a．
求作：一個⊙O和一個三角形ABC，使⊙O經(jīng)過點A，△ABC的AC=AB=a，且所作的圓和三角形所構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形．
（說明：只要求作出符合條件的一個圓和一個三角形，要求寫作法，不要求證明）

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（2007•樂山）認(rèn)真觀察4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：

（1）請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征；
（2）請在圖中設(shè)計出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征．

科目： 來源：2007年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的對稱》（04）（解析版） 題型：解答題

（2007•河池）某居民小區(qū)響應(yīng)政府的號召，積極推進(jìn)“城鄉(xiāng)清潔工程”，擬在一塊矩形空地（如圖）上建一個花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個數(shù)的和要求3個以上，多不限），并且使整個矩形場地成軸對稱圖形．請在圖中畫出你的設(shè)計方案．

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（2007•慶陽）需要在高速公路旁邊修建一個飛機(jī)場，使飛機(jī)場到A，B兩個城市的距離之和最小，請作出機(jī)場的位置．

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（2007•南寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（8，0），以AB為直徑的半圓與y軸交于點M，以AB為一邊作正方形ABCD．
（1）求C，M兩點的坐標(biāo)；
（2）連接CM，試判斷直線CM是否與⊙P相切？說明你的理由；
（3）在x軸上是否存在一點Q，使得△QMC的周長最�。咳舸嬖�，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2007•煙臺）生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長方形紙條（圖①）長為26cm，寬為xcm，分別回答下列問題：
（1）為了保證能折成圖④的形狀（即紙條兩端均超出點P），試求x的取值范圍；
（2）如果不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點M與點A的距離（用x表示）．

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（2007•孝感）在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個數(shù)學(xué)活動，其具體操作過程是：
第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）．
請解答以下問題：
（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結(jié)論；
（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP？
（3）設(shè)矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)直線BM′為y=kx，當(dāng)∠M′BC=60°時，求k的值．此時，將△ABM′沿BM′折疊，點A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點），為什么？

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（2007•湘潭）如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點（E，F(xiàn)不與A重合），且EF∥BC．將△AEF沿著直線EF向下翻折，得到△A′EF，再展開．
（1）請證明四邊形AEA′F為菱形；
（2）當(dāng)?shù)妊鰽BC滿足什么條件時，按上述方法操作，四邊形AEA′F將變成正方形．（只寫結(jié)果，不作證明）

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（2007•威海）如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD=BC．翻折紙片ABCD，使點A與點C重合，折痕為EF．已知CE⊥AB．
（1）求證：EF∥BD；
（2）若AB=7，CD=3，求線段EF的長．

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（2007•寧夏）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，連接AE．
證明：（1）BF=DF；（2）AE∥BD．