分別以梯形ABCD的上底AD、下底BC的長(zhǎng)為直徑作⊙、⊙，若兩圓的圓心距等于這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是____________.

如圖,△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，AC=4,BC=3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F,則線段EF長(zhǎng)度的最小值是               。

 計(jì)算:    

解方程：  

如圖，是⊙O的直徑，為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，交⊙O于點(diǎn)，且．  

（1）求證：是⊙O的切線；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中某３條線段之間的等量關(guān)系式，只要寫(xiě)出3個(gè)。（添加的輔助線不能用）

某中學(xué)為了解某年級(jí)1200名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表：

  (1)在這個(gè)統(tǒng)計(jì)中，眾數(shù)是            ，中位數(shù)是                ；

(2)補(bǔ)全下面的頻率分布表和頻率分布直方圖：

(3)請(qǐng)你估算這所學(xué)校該年級(jí)的學(xué)生中，每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不少于9天的大約有多少人?

已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F　，使CF＝CE，連結(jié)DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．

⑴ 求證：△BCE≌△DCF；

⑵ OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

⑶ 若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面積．

先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題:

要求算式的值，我們可以按照如下方法進(jìn)行：  

設(shè)=S  ①      則有2（）= 2S

∴  = 2S    ②

②－①得： = S      ∴    = S

∴ 原式：  =

㈠  請(qǐng)你根據(jù)上述方法計(jì)算：   =                  。

㈡  2008年美國(guó)的金融危機(jī)引發(fā)了波及全世界的經(jīng)濟(jì)危機(jī)，我國(guó)也在此次經(jīng)濟(jì)危機(jī)中深受影響，為此2009年我國(guó)積極理性的放寬信貸，幫助我國(guó)企業(yè)、特別是中小企業(yè)度過(guò)難關(guān)，盡最大努力減少我國(guó)的失業(yè)率。   某企業(yè)在應(yīng)對(duì)此次危機(jī)時(shí)積極進(jìn)取，決定貸款進(jìn)行技術(shù)改造，現(xiàn)有兩種方案，   甲方案：  一次性貸款10萬(wàn)元，第一年便可獲利1萬(wàn)元，以后每年獲利比前一年增加30%的利潤(rùn)；   

乙方案：  每年貸款1萬(wàn)元，第一年可獲利1萬(wàn)元，以后每年獲利比前一年增加5千元；

兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息. 若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計(jì)算，   

試比較兩種方案中，10年的總利潤(rùn)，哪種獲利更多？    （  結(jié)果精確到0.01  ）

（取1.05¹⁰ = 1.629 ， 1.3¹⁰ = 13.786 ，  1.5¹⁰ = 57.665 ）

（ 注意：‘復(fù)利’的計(jì)算方法，例如：一次性貸款7萬(wàn)元，按年息5%的復(fù)利計(jì)算；⑴若1年后歸還本息，則要還元。⑵若2年后歸還本息，則要還元。⑶若3年后歸還本息，則要還元。 ）

已知拋物線y=ax²+bx+c ，當(dāng)x=0時(shí)，有最小值為1 ；且在直線y=2上截得的線段長(zhǎng)為4 .

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P是拋物線的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到X軸的距離為d₁ ，點(diǎn)P 與點(diǎn) F （0，2）的距離為d ₂  ，猜想d₁、 d ₂ 的大小關(guān)系，并證明；

（3）若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q（異于P點(diǎn)）。 試判斷以PQ為直徑的圓與x 軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

△ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中點(diǎn),AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的長(zhǎng).