（本題滿分8分）

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測(cè)得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號(hào)發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度？（保留根號(hào)）

甲乙兩人同時(shí)登山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是每分鐘     米，乙在地提速時(shí)距地面的高度為  ____米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請(qǐng)分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）登山多長時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E，BD交AC于點(diǎn)F．⑴求證：DE是⊙O的切線；（2） 若CE=1，ED=2，求⊙O的半徑．

某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系：；如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系：．根據(jù)公司信息部的報(bào)告，，（萬元）與投資金額（萬元）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

（1）填空：     ；       ；

（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬元同時(shí)開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤為w（萬元），試寫出w與某種產(chǎn)品的投資金額x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)在⑵中能獲得最大利潤的投資方案．

如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，請(qǐng)?jiān)谶匔D上作出A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接寫出邊CD上A， B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）如圖2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．過點(diǎn)P作直線l平行于BC，點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線l上．求PH的長．

如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P、Q到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)判斷PQ與對(duì)角線AC的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過點(diǎn)P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N．

①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、M、N在一直線上？

②當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一直線上時(shí)，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在中，，那么（      ）

A．        B.        C.      D.   不能確定

若一個(gè)直角三角形的三邊長分別為，且則為（     ）

A.  25          B.    7            C.  7或25          D.   9或16

小明量得家中的彩電屏幕的長為58厘米，寬為46厘米，你能判斷這是一臺(tái)多少英寸的電視機(jī)。（    ）

A．9英寸（23厘米）  B.21英寸（54厘米） C.29英寸（74厘米）  D.34英寸（87厘米）

如圖1,是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股弦方圖》,它是由四個(gè)全等的直角三角

形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如果大正方形的面積是13,小正方形的

面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長的直角邊為b,那么(a+b)2值為  (    )

  A.    169         B. 25         C.  19         D.  13