（本題滿分8分）

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度？（保留根號）

甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲登山的速度是每分鐘     米，乙在地提速時距地面的高度為  ____米；

（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關系式；

（3）登山多長時間時，乙追上了甲？

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC的平分線BD交⊙O于點D，DE⊥BC，交BC的延長線于點E，BD交AC于點F．⑴求證：DE是⊙O的切線；（2） 若CE=1，ED=2，求⊙O的半徑．

某公司準備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足正比例函數(shù)關系：；如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足二次函數(shù)關系：．根據(jù)公司信息部的報告，，（萬元）與投資金額（萬元）的部分對應值如下表所示：

（1）填空：     ；       ；

（2）如果公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設公司所獲得的總利潤為w（萬元），試寫出w與某種產(chǎn)品的投資金額x之間的函數(shù)關系式；

（3）請你設計一個在⑵中能獲得最大利潤的投資方案．

如果一個點能與另外兩個點能構成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

（1）如圖1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，請在邊CD上作出A，B兩點的勾股點（點C和點D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接寫出邊CD上A， B兩點的勾股點的個數(shù)；

（3）如圖2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．過點P作直線l平行于BC，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．求PH的長．

如圖，菱形ABCD的邊長為20cm，∠ABC＝120°．動點P、Q同時從點A出發(fā)，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路線向點C運動；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路線向點C運動．當P、Q到達終點C時，整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．

（1）在點P、Q運動過程中，請判斷PQ與對角線AC的位置關系，并說明理由；

（2）若點Q關于菱形ABCD的對角線交點O的對稱點為M，過點P且垂直于AB的直線l交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點N．

①當t為何值時，點P、M、N在一直線上？

②當點P、M、N不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△PMN是以PN為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

在中，，那么（      ）

A．        B.        C.      D.   不能確定

若一個直角三角形的三邊長分別為，且則為（     ）

A.  25          B.    7            C.  7或25          D.   9或16

小明量得家中的彩電屏幕的長為58厘米，寬為46厘米，你能判斷這是一臺多少英寸的電視機。（    ）

A．9英寸（23厘米）  B.21英寸（54厘米） C.29英寸（74厘米）  D.34英寸（87厘米）

如圖1,是我國古代數(shù)學家趙爽的《勾股弦方圖》,它是由四個全等的直角三角

形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是13,小正方形的

面積是1,直角三角形的短直角邊為a,較長的直角邊為b,那么(a+b)2值為  (    )

  A.    169         B. 25         C.  19         D.  13