求證：．

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：

2·

驗(yàn)證：2·

3·＝

驗(yàn)證：3·＝．

通過對(duì)上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的分析研究，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？證明你的發(fā)現(xiàn)．

求證：2005²＋2005²·2 006²＋2 006²是一個(gè)完全平方數(shù)．

已知：如圖，△BDA，△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長線交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形并寫出證明過程．

已知：如圖，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD，CE交于O，且OA平分∠BAC．

求證：OB＝OC

如圖，已知AB＝DE，AF＝DC，AB∥DE．請(qǐng)問圖中有哪幾對(duì)全等三角形？并任選其中一對(duì)給予證明．

如圖，△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們的延長線分別交GE于點(diǎn)E、G，試在圖中找出3對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明．

如圖，將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如圖的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一直線上．

(1)求證：AB⊥ED；

(2)若PB＝BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，并給予證明．

如圖，已知P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E滿足∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，求證：(1)△CPB≌△AEB；(2)求證：PB⊥BE．

如圖，等邊△ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC，連接AE，求證：AE∥BC．