如圖所示，矩形ABCD被分成六個大小不一樣的正方形，已知中間一個小正方形面積為4，能否求出矩形ABCD中最大正方形與最小正方形的面積之差？若能，請寫出解題過程；若不能，請說明理由．

如圖所示，田村有一口呈四邊形的池塘，在它的四個角A，B，C，D處均有一棵大核桃樹，田村準備開挖池塘養(yǎng)魚，想使池塘面積擴大一倍，又想保持核桃樹不動，并要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否實現(xiàn)這一設想，若能，請你設計畫出圖形，若不能，請說明理由．

如圖所示，∠ADC＝∠ABC，∠1＋∠2＝，AD為∠FDB的平分線．試問：BC為∠DBE的平分線嗎?若是，請說明理由．

如圖所示，四邊形ABCD中，AB∥CD，P為BC上一點，設∠CDP＝α，∠CPD＝β．試說明．無論點P在BC上如何移動，總有α＋β＝∠B．

兩條直線相交于一點，有多少對不同的對頂角？三條直線相交于一點，有多少對不同的對頂角？四條直線相交于一點，有多少對不同的對頂角？試根據(jù)此規(guī)律，歸納出n條直線相交于一點時，有多少對不同的對頂角．

如圖：DE是△ABC的中位線，AF∥BC．在射線AF上是否存在點G．使△EGA與△ADE全等?若存在，請先確定點G．再證明這兩三角形全等；若不存，說明理由．