列方程或方程組解應(yīng)用題：

為了響應(yīng)節(jié)水號召，小紅家要使200m³的水比過去多用5個月，計劃每月比過去少用水2m³，問小紅家計劃每月用多少水？

已知：拋物線y＝x²－(2m＋4)x＋m²－10與x軸交于A、B兩點，C是拋物線的頂點．

(1)用配方法求頂點C的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)“若AB的長為2，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補(bǔ)全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法．

　　解：由(1)知，對稱軸與x軸交于點D(　　，0)．

　　∵拋物線的對稱性及AB＝2，

　　∴AD＝BD＝|x_A－x_D|＝．

　　∵點A(x_A，0)在拋物線y＝(x－h(huán))²＋k上，

　　∴0＝(x_A－h(huán))²＋k．　　①

　　∵h(yuǎn)＝x_C＝x_D，將|x_A－x_D|＝代入上式，得到關(guān)于m的方程

　　0＝()²＋(　　)　�、�

(3)將(2)中的條件“AB的長為2”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．

已知拋物線y＝ax²＋4bx＋1－3b和y＝bx²＋ax＋3a－2b都經(jīng)過縱坐標(biāo)相同的兩點A、B，分別交y軸于C、D兩點，點C、D在原點的同側(cè)，且OC∶OD＝1∶4，ab＜0，試確定這兩條拋物線的解析式．

已知：邊長為的正三角形內(nèi)接于⊙O．(1)如圖(a)，若M是⊙O上一點，且tan∠ABM＝，求AM的長，(2)如圖(b)，設(shè)P是⊙O上任意一點，P到A、B、C三點的距離分別為x、y、z．求證：(x＋y－z)(y＋z－x)(x＋z－y)＝0．

如圖，已知⊙O₁和⊙O₂外切于P點，連心線分別交兩個圓于C、D兩點．AM切⊙O₁、⊙O₂于A、B兩點，交CD的延長線于M，作MN⊥AM，AP的延長線交MN于N，CN交⊙O₁于E．若CO₁＝3，DM＝1．求PE·CN的值．

如圖，已知AE∥OD，∠O＝，AO＝3，分別以O(shè)、A為圓心，依次以AO，AB，CO，AD為半徑畫弧交OD、AE于B、C、D、E點．求：(1)S_陰影；(2)的長．

如圖，半圓O直徑BC的延長線上一點P，PA切⊙O于A，連結(jié)AB，若AB＝15，且sin∠APB＝，求PC．

已知：如圖(a)，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，A是的中點，過A點的切線與CB的延長線交于點E．

(1)求證：AB·DA＝CD·BE；

(2)若點E在CB延長線上運(yùn)動，點A在上運(yùn)動，使切線EA變?yōu)楦罹�EFA，其它條件不變，問具備什么條件可以使原結(jié)論成立？(要求畫出示意圖并注明條件，不要求證明．)

如圖(a)、(b)、(c)，⊙O₁與⊙O₂交于A、B兩點，點O₁在⊙O₂上，C為⊙O₁中優(yōu)弧上任意一點，直線CB交⊙O₂于D，連結(jié)O₁D．

(1)用兩種不同的方法證明：DO₁⊥AC；

(2)若點C在劣弧上，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請在圖(c)中畫出圖形，并證明你的結(jié)論．

已知：如圖，AB、AC、ED分別切⊙O于點B、C、D，且AC⊥DE，垂足為E，BC的延長線交直線DE于點F，若BC＝24，sin∠F＝．

(1)求EF的長；

(2)試判斷直線AB與CD是否平行，若平行，給出證明；若不平行，說明理由．