如圖所示，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離．求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC．

如圖所示，圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之為正三角形網(wǎng)格．它的每一個(gè)小三角形都是邊長為1個(gè)單位長度的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形．

(1)直接寫出單位正三角形的高與面積．

(2)圖(1)中的ABCD含有多少個(gè)單位正三角形？ABCD的面積是多少？

(3)求出圖(1)中線段AC的長(可作輔助線)．

(4)求出圖(2)中四邊形EFGH的面積．

如圖，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖(1)，根據(jù)勾股定理，則，若△ABC不是直角三角形，如圖(2)和圖(3)，請你類比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

今年入夏以來，松花江哈爾濱段水位不斷下降，達(dá)到歷史上最低水位．一條船在松花江某水段自西向東沿直線航行，在A處測得航標(biāo)C在北偏東60°方向上，前進(jìn)100m到達(dá)．B處，又測得航標(biāo)C在北偏東45°方向上(如下圖所示)．在以航標(biāo)C為圓心，120m長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有淺灘．如果這條船繼續(xù)前進(jìn)，是否有被淺灘阻礙的危險(xiǎn)？()

由于水資源缺乏，B，C兩地不得不從黃河上的揚(yáng)水站A處引水，這就需要在A，B，C之間鋪設(shè)地下輸水管道．有人設(shè)計(jì)了三種鋪設(shè)方案：如圖中的(1)(2)(3)所示，圖中實(shí)線表示管道鋪設(shè)線路，在圖(2)中，AD^ BC；在圖(3)中，OA=OB=OC．為減少滲漏，節(jié)約水資源，并降低工程造價(jià)，鋪設(shè)線路就盡量縮短．已知△ABC恰好是一邊長為a的等邊三角形，請你通過計(jì)算判斷哪個(gè)鋪設(shè)方案最好．

如圖所示，細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題

，；

，；

，；

(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律．

(2)推算出的長．

(3)求出．

如圖所示，一位探險(xiǎn)家到海島上去探寶，登陸后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙又往西走3km，再折回向北走到6km處往東拐，走1km后找到寶藏，登陸點(diǎn)到寶藏埋藏處直線距離是多少千米？

如圖所示，CD是Rt△ABC斜邊上的高，BD=1，∠A=30°，求△ABC的面積．

如圖所示，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD．

如圖所示，是一種“牛頭形”圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，向外作正方形②和，依此類推，若正方形①的邊長64cm，試推測正方形⑦的邊長．