函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點且交點在y軸左側(cè)，拋物線的開口向下，求此交點的橫坐標(biāo)．

將拋物線y＝2x²－4x＋5作下列移動后，求得到的新的拋物線的關(guān)系式．

(1)向左平移2個單位，再向下平移3個單位；

(2)頂點不動，將原拋物線開口反向；

(3)以x軸為對稱軸，將原拋物線開口反向．

已知拋物線與x軸的交點是A(－1，0)，B(m，0)且經(jīng)過第四象限的點C(1，n)，而m＋n＝－1，mn＝－12，求此拋物線的解析式．

閱讀下列材料．當(dāng)拋物線的關(guān)系式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值不同，拋物線的頂點坐標(biāo)也將發(fā)生變化．

例如，由拋物線y＝x²－2mx＋m²＋2m－1①，有y＝(x－m)²＋2m－1②，

∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(m，2m－1)，即

當(dāng)m的值變化時，x，y的值也隨之變化，因而y值也隨著x值的變化而變化，將③代入④，得y＝2x－1⑤．

可見，不論m取何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x滿足關(guān)系式y(tǒng)＝2x－1．解答下列問題：

(1)上述過程中，由①到②所用的數(shù)學(xué)方法是________，其中運用了________公式，由③，④到⑤所用的數(shù)學(xué)方法是________；

(2)根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y＝x²－2mx＋2m²－3m＋1的頂點縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式．

分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y＝x²－2x－3的最大值或最小值．

(1)0＜x＜2；

(2)2≤x≤3．

已知函數(shù)y＝px²＋q(p≠0，且q≠0)，當(dāng)x取x₁，x₂(x₁≠x₂)時，函數(shù)值相等，求當(dāng)x取x₁＋x₂時，函數(shù)值為多少？

把拋物線y＝－3(x－1)²向上平移k個單位，所得拋物線與x軸交于點A(x₁，0)，B(x₂，0)．如果，求k的值．

如圖所示，某大橋是一道拉索橋，有人說拉索AOB是一段拋物線，王紅同學(xué)親自驗證了一下．她測得每根拉桿之間相隔4 m，拉索OA之間共10根拉桿，拉桿P₁Q₁＝5 cm，P₂Q₂＝20 cm，P₃Q₃＝45 cm，P₄Q₄＝80 cm．

(1)你認(rèn)為拉索AOB是拋物線的一段嗎？

(2)如果是，那么拉桿P₉Q₉的長度為多少？

已知如圖所示，直線y＝－2x＋4與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且在第一象限內(nèi)與拋物線y＝ax²交于點P，若S_△OPA＝S_△OPB，求二次函數(shù)的解析式．

拋物線y＝ax²(a≠0)與直線y＝2x－3交于點(1，b)．

(1)求拋物線y＝ax²的解析式，并求頂點坐標(biāo)和對稱軸；

(2)x取何值時，拋物線y＝ax²中的y隨x的增大而增大？

(3)求拋物線向上平移5個單位后所得拋物線的解析式；

(4)求拋物線y＝ax²與直線y＝－4的兩交點及頂點所構(gòu)成的三角形的面積．