如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于C，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1)說明BE=CF的理由；

(2)如果AB=a，AC=b，求AE、BE的長．

請先閱讀下面的題目與證明，然后回答問題：

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D、E分別是AB、AC上兩點，且BD=CE，BE、CD相交于點O．求證：△BOD≌△COE．

證明：在△DBC和△ECB中，

∴△DBC≌△ECB(SAS)．

∴∠DBC－∠BOC=∠ECB－∠BOC．

即△BOD≌△COE

上述證明是否有錯誤，若正確，請在右邊空白處寫上“正確”二字；如有錯誤，請指出從哪一步開始出現(xiàn)錯誤，并從這步開始，在下邊空邊處寫上正確的證明過程．

如圖所示，AB=AD，BC=CD，AC、BD相交于E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論?(不再添加輔助線，不再標注其他字母，不寫推理過程，只要求寫出四個你認為正確的結(jié)論)

如圖所示，一地質(zhì)勘探者站在河邊B處，想估計出河寬，他將視線AC通過帽檐的下沿落在對岸的C處，在B點保持原有姿勢不變，轉(zhuǎn)向另一邊，視線AD通過帽檐的下沿落在河這邊的D處，量出BD的長就是河寬，為什么?

要測量池塘岸邊兩點A、B之間的距離，你可以有幾種方法?

如圖所示，在△ABC中，點D、E在邊BC上∠CAE=∠B，E是CD的中點，BD=AD，且AD平分∠BAE．

①當∠BAC=90°時，求證BD=AC；

②當∠BAC≠90°時，是否依然有BD=AC？說明理由．

如圖所示，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延長線與AC交于點E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出推理過程．

如圖所示，有一塊三角形的厚鐵板，根據(jù)實際生產(chǎn)需要，工廠師傅要把∠MAN平分開，現(xiàn)在他手邊只有一把尺子和一根細繩，你能幫工人師傅想個辦法嗎?說明你的根據(jù)．

如圖所示，A、B、C、D是四個村莊，B、D、C在一條東西走向公路的沿線上，BD=1千米，DC=1千米，村莊AC、AD間也有公路相連且AC=3千米，AD⊥BC，只有AB之間由于間隔了一個小湖，所以無直接相連的公路，現(xiàn)決定在湖面上建一座斜拉橋，測得AE=1.2千米，BF=0.7千米，試求建造的斜拉橋長至少有多少千米?

如圖所示，鐵路上A、B兩站(視為直線上兩點)相距25km，C、D為兩村莊(視為兩個點)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建設(shè)一個土特產(chǎn)品收購站E，使C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少千米處?為什么?