如圖所示，在△ABC中，D、G分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BD＝CG，M、N分別是BG、CD的中點(diǎn)，過(guò)MN的直線交AB于P，交AC于Q．

求證：AP＝AQ．

如圖所示，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，過(guò)點(diǎn)O的直線與AB、CD相交于E、F．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

如圖所示，在△ABC的邊BC上取兩點(diǎn)D、E，且BD＝CE．你能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系和平移的知識(shí)發(fā)現(xiàn)并證明：AB＋AC與AD＋AE之間的長(zhǎng)度關(guān)系．

兩個(gè)長(zhǎng)為1的線段AB與CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC＝，請(qǐng)用平移的方法證明：AC＋BD≥1．

如圖，已知D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE．

求證：(1)△ABC是等腰三角形．

(2)當(dāng)∠A＝時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，AF是∠DAE的平分線，交CD于F．求證：DF＝AE－EB．

如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH是三個(gè)并列的正方形．

求證：∠ACB＋∠AFB＋∠AGB＝．

如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)H在對(duì)角線BD上，HC⊥BD，HC的延長(zhǎng)線交∠BAD的平分線于點(diǎn)E．求證：CE＝BD．

如圖，在正方形ABCD的外部做等邊△PDC，連接AP、BP，AP交CD于E，BP交CD于F．

求證：(1)△APD≌△BPC；

(2)DE＝CF．

如圖，矩形ABCD中，E、F為AD上的兩點(diǎn)，且AE＝DF．

求證：BF＝CE．