如圖所示，在△ABC中，D、G分別是AB、AC上的點，且BD＝CG，M、N分別是BG、CD的中點，過MN的直線交AB于P，交AC于Q．

求證：AP＝AQ．

如圖所示，ABCD的對角線AC、BD相交于O，過點O的直線與AB、CD相交于E、F．求證：四邊形AECF是平行四邊形．

如圖所示，在△ABC的邊BC上取兩點D、E，且BD＝CE．你能運用三角形三邊的關(guān)系和平移的知識發(fā)現(xiàn)并證明：AB＋AC與AD＋AE之間的長度關(guān)系．

兩個長為1的線段AB與CD相交于點O，且∠AOC＝，請用平移的方法證明：AC＋BD≥1．

如圖，已知D是△ABC的BC邊上的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且BF＝CE．

求證：(1)△ABC是等腰三角形．

(2)當(dāng)∠A＝時，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論．

如圖，E是正方形ABCD的邊BC上一點，AF是∠DAE的平分線，交CD于F．求證：DF＝AE－EB．

如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH是三個并列的正方形．

求證：∠ACB＋∠AFB＋∠AGB＝．

如圖，矩形ABCD中，點H在對角線BD上，HC⊥BD，HC的延長線交∠BAD的平分線于點E．求證：CE＝BD．

如圖，在正方形ABCD的外部做等邊△PDC，連接AP、BP，AP交CD于E，BP交CD于F．

求證：(1)△APD≌△BPC；

(2)DE＝CF．

如圖，矩形ABCD中，E、F為AD上的兩點，且AE＝DF．

求證：BF＝CE．