如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 cm，AB＝8 cm，BC＝26 cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿AD邊向D以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向B以3 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，t分別為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？等腰梯形？

已知四邊形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，試討論ABCD可能是什么形狀的四邊形，并證明你的結(jié)論．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB垂直于弦CD，垂足為M，弦AE與CD交于F，則有結(jié)論AD²＝AE·AF成立(不要求證明)．

(1)若將弦CD向下平移至與⊙O相切于B點(diǎn)時(shí)，如圖，則AE·AF是否等于AG²？如果不相等，請?zhí)角驛E·AF，等于哪兩條線段的積？并給出證明．

(2)當(dāng)CD繼續(xù)向下平移至與⊙O相離時(shí)，如圖，在(1)中探求的結(jié)論是否還成立，并說明理由．

已知：如圖(1)，在⊙O中，弦AB＝2，CD＝1，AD⊥BD．直線AD、BC相交于點(diǎn)E．(1)求∠E的度數(shù)；(2)如果點(diǎn)C，D在⊙O上運(yùn)動(dòng)，且保持弦CD的長度不變．那么，直線AD，BC相交所成銳角的大小是否改變？試就以下三種情況進(jìn)行探究，并說明理由(圖形未畫完整，請你根據(jù)需要補(bǔ)全)．①如圖(2)，弦AB與弦CD交于點(diǎn)F；②如圖(3)，弦AB與弦CD不相交；③如圖(4)，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合．

如圖，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，⊙O₁的半徑為r，⊙O₂的半徑為R，R＝3r，點(diǎn)B為⊙O₂上的一點(diǎn)，(不與P重合)，PB交⊙O₁于點(diǎn)A．

(1)求PA∶AB的值；

(2)當(dāng)點(diǎn)B在⊙O₂上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PA∶AB的值是否會發(fā)生改變？(直接回答，不必說明理由)．

　　如圖，已知：如圖(1)，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點(diǎn)(與A、B不重合)．QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點(diǎn)，過C點(diǎn)作⊙O的切線交直線QP于點(diǎn)D，則△CDQ是等腰三角形．對上述命題證明如下：

　　證明：連結(jié)OC．

　　∵OA＝OC，∴∠A＝∠1．

　　∵CD切⊙O于C點(diǎn)，

　　∴∠OCD＝90°，

　　∴∠1＋∠2＝90°，

　　∴∠A＋∠2＝90°．

　　在Rt△QPA中，∠QPA＝90°，

　　∴∠A＋∠Q＝90°，

　　∴∠2＝∠Q．∴DQ＝DC．

　　即△CDQ是等腰三角形．

問題：對上述命題，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時(shí)，其他條件不變，如圖(2)所示，結(jié)論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)PC，∠BAC＝∠BCP，求解下列問題：

(1)求證：CP是⊙O的切線；

(2)當(dāng)∠ABC＝30°，BG＝，CG＝時(shí)，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程；

(3)若(1)的條件不變，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG²＝BF·BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．