如圖，AB、CD是兩個(gè)過(guò)江電纜的鐵塔，塔AB高40米，AB的中點(diǎn)為P，塔底B距江面的垂直高度為6米，跨江電纜因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過(guò)往船只的安全，電纜下垂的最低點(diǎn)距江面的高度不得少于30米．已知：人在距塔底B點(diǎn)西50米的地面E點(diǎn)恰好看到E、P、C在一直線上；再向西前進(jìn)150米后從地面F點(diǎn)恰好看到點(diǎn)F、A、C在一直線上．

(1)求兩鐵塔軸線間的距離(即直線AB、CD間的距離)；

(2)若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，向東的水平方向?yàn)閤軸，取單位長(zhǎng)度為1米，BA的延長(zhǎng)方向?yàn)閥軸建立坐標(biāo)系．求剛好滿足最低高度要求的這個(gè)拋物線的解析式．

在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段OC于點(diǎn)E，作PE⊥ED，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F．

(1)如圖，求證：△ADE∽△AEP；

(2)設(shè)OA＝x，AP＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；

(3)當(dāng)BF＝1時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)．

“中國(guó)茶鄉(xiāng)”普洱縣有著豐富的茶葉資源，某企業(yè)已收購(gòu)茶葉52.5噸，根據(jù)市場(chǎng)信息，將茶葉直接銷售，每噸可獲利100元；如果對(duì)茶葉進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加工0.5噸，每噸獲得利潤(rùn)5000元，由于條件有限，在同一天中只能采用一種加工方式加工，并且必須在一個(gè)月(30天)內(nèi)將這批茶葉全部銷售，為此研究?jī)煞N方案：

(1)方案一：將茶葉全部粗加工后銷售，則可獲利________元．

(2)方案二：30天時(shí)間全部進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的茶葉，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利________元．

(3)問(wèn)：是否還有第三種方案，將部分茶葉精加工，其余茶葉粗加工，并恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷售后所獲利潤(rùn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

要在半徑為a米、圓心角為90°的扇形鐵皮上剪下一塊盡可能大的正方形鐵皮，有人在扇形鐵皮上設(shè)計(jì)了如圖(1)、(2)的兩種剪取方案，在圖(2)中OC＝OF．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，判斷哪種方案剪取的正方形面積較大．

如圖，已知直角三角形ABC的底邊是AB，直線l過(guò)直角頂點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B分別作l的垂線AE、BF，E、F兩點(diǎn)為垂足，(1)當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EF＝AE＋BF；(2)將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l交底邊AB于點(diǎn)D，且AD＞BD．請(qǐng)先畫(huà)出相應(yīng)的圖形，再直接寫(xiě)出EF、AE、BF之間的等量關(guān)系．

如圖所示，在直角坐標(biāo)系下，圖1中的圖案“A”經(jīng)過(guò)變換分別變成圖2至圖6中的相應(yīng)圖案(虛線對(duì)應(yīng)于原圖案)，試寫(xiě)出圖2至圖6中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索每次變換前后圖案發(fā)生了什么變化、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系．

在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了米到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500米到達(dá)目的地C點(diǎn)．

求：(1)A、C兩地之間的距離；

(2)確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向．

如圖，四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，DC⊥BC于C，若AB＝100，∠A＝45°，∠DBA＝75°，∠CBD＝30°，求BC的長(zhǎng)．

圖中圖(1)是一個(gè)10×10格點(diǎn)正方形組成的網(wǎng)格．△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處)，請(qǐng)你完成下面的兩個(gè)問(wèn)題：

(1)在圖(1)中畫(huà)出與△ABC相似的格點(diǎn)△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂，且△A₁B₁C₁與△ABC的相似比是2，△A₂B₂C₂與△ABC的相似比是；

(2)在圖(2)中用與△ABC、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂全等的格點(diǎn)三角形(每個(gè)三角形至少使用一次)，拼出一個(gè)你熟悉的圖案，并為你設(shè)計(jì)的圖案配一句貼切的解說(shuō)詞．

將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放．

(1)將圖1中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)P是A₁C與AB的交點(diǎn)，求證：CP₁＝AP₁；

(2)將圖2中△A₁B₁C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△A₂B₂C(如圖3)，P₂是A₂C與AB的交點(diǎn)，線段CP₁與P₁P₂之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；

(3)將圖3中線段CP₁繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CP₃(如圖4)，連結(jié)P₃P₂，求證：P₃P₂⊥AB．