如圖1，O為正方形ABCD的中心，分別延長OA、OD到點F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，連接EF．將△EOF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角得到△E₁OF₁(如圖2)．

(1)探究AE₁與BF₁的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

(2)當(dāng)α＝30°時，求證：△AOE₁為直角三角形．

建華小區(qū)準(zhǔn)備新建50個停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元．

(1)該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？

(2)若該小區(qū)預(yù)計投資金額超過10萬元而不超過11萬元，則共有幾種建造方案？

(3)已知每個地上停車位月租金100元，每個地下停車位月租金300元．在(2)的條件下，新建停車位全部租出．若該小區(qū)將第一個月租金收入中的3600元用于舊車位的維修，其余收入繼續(xù)興建新車位，恰好用完，請直接寫出該小區(qū)選擇的是哪種建造方案？

某單位準(zhǔn)備印制一批證書，現(xiàn)有兩個印刷廠可供選擇，甲廠費用分為制版費和印刷費兩部分，乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費．甲、乙兩廠的印刷費用y(千元)與證書數(shù)量x(千個)的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖中甲、乙所示．

(1)請你直接寫出甲廠的制版費及y_甲與x的函數(shù)解析式，并求出其證書印刷單價．

(2)當(dāng)印制證書8千個時，應(yīng)選擇哪個印刷廠節(jié)省費用，節(jié)省費用多少元？

(3)如果甲廠想把8千個證書的印制工作承攬下來，在不降低制版費的前提下，每個證書最少降低多少元？

已知：二次函數(shù)y＝x²＋bx＋c，其圖象對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(2，－)．

(1)求此二次函數(shù)的解析式．

(2)設(shè)該圖象與x軸交于B、C兩點(B點在C點的左側(cè))，請在此二次函數(shù)x軸下方的圖象上確定一點E，使△EBC的面積最大，并求出最大面積．

注：二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸是直線x＝－．

甲、乙兩車在連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車從A地出發(fā)勻速向C地行駛，同時乙車從C地出發(fā)勻速向b地行駛，到達(dá)B地并在B地停留1小時后，按原路原速返回到C地．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距B地的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：

(1)求甲、乙兩車的速度，并在圖中(　　)內(nèi)填上正確的數(shù)：

(2)求乙車從B地返回到C地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時，甲、乙兩車距B地的路程是多少？

在△ABC中，AB＝2，AC＝4，BC＝2，以AB為邊向△ABC外作△ABD，使△ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長．

如圖，拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過A(－1，O)，B(4，5)兩點，請解答下列問題：

(1)求拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點為點D，對稱軸所在的直線交x軸于點E，連接AD，點F為AD的中點，求出線段EF的長．

注：拋物線y＝ax²＋bx＋c的對稱軸是x＝－，頂點坐標(biāo)是(－，)．