如圖所示，OACB是矩形，C（a，b），點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

4

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：△AOE與△BOD的面積相等；
（2）求證：點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)；
（3）當(dāng)OE⊥DE時(shí)，試求OB²-OA²的值．

如圖在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，點(diǎn)A和點(diǎn)C都在雙曲線(xiàn)y=

k

x

（k＞0）上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

如圖，已知直線(xiàn)y₁=-2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，a），點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k≠0）的圖象上．
（1）求點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出當(dāng)y₂＜2時(shí)自變量x的取值范圍．

如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線(xiàn)y=

k

x

（k＞0）經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．
（1）求該雙曲線(xiàn)所表示的函數(shù)解析式；
（2）求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使該一次函數(shù)的值小于該反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）過(guò)B點(diǎn)作BH垂直于x軸垂足為H，連接OB，在x軸是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O重合），使得以P、B、H為頂點(diǎn)的三角形與△BHO相似？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；不存在，說(shuō)明理由．

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過(guò)點(diǎn)C的雙曲線(xiàn)y=

k

x

交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是______．

如圖，正比例函數(shù)y=

1

2

x與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)B作BC⊥x軸，垂足為C，且△BOC的面積等于4．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△POA為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3

3

-3，0）、（3+3

3

，0），點(diǎn)C、D在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且∠AOC=45°，∠ABC=30°，AB=BC，DA=DB．
求：點(diǎn)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，直線(xiàn)與y=2x雙曲線(xiàn)y=

8

x

相交于點(diǎn)A、E，直線(xiàn)AB與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)B，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)的兩倍，直線(xiàn)EB交x軸于點(diǎn)F，
（1）求直線(xiàn)AB的解析式；
（2）求證：△COD∽△CBF．

已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過(guò)頂點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC-CB-BA方向順時(shí)針折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．
（1）求出該反比例函數(shù)解析式．
（2）連接PD，當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積S，并指出相應(yīng)t的取值范圍．