如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A₁、B₁，則四邊形A₁ABB₁的面積為

3

4

，再分別取A₁C、B₁C的中點A₂、B₂，A₂C、B₂C的中點，依次取下去…，利用這一圖形，能直觀地計算出

3

4

+

3

42

+

3

43

+…+

3

42012

=．

在平面直角坐標系中我們把橫坐標和縱坐標相等的點成稱為夢之點．例如點（-1，-1），（0，0），（

2

，

2

），…都是“夢之點”，顯然這樣的“夢之點”有無數(shù)個．
（1）若點P（2，m）是正比例函數(shù)y=nx的圖象上的“夢之點”，求這個正比例函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)y=3x-5的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）函數(shù)y=kx-k+1（k≠1）的圖象上有“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標，若不存在，請說明理由．

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為6

2

cm，E為AB的中點，點P從D點出發(fā)，在對角線DB上運動，速度為2cm/s．
（1）求證：PA=PC；
（2）當P點運動到什么位置時，PA+PE的值最�。空埱蟪鯬A+PE的最小值；
（3）當PA+PE的值最小時，請求出P點運動的時間．

如圖，等邊△ABC的邊長為10，BD⊥AC于點D，點M在AB上，AM=4，在BD上找一點P，使PN+PA最小，求這個最小值．

一圓錐的底面與投影線垂直，它的正投影是半徑為8的圓，它的母線長為9，則該圓錐的側面積為多少？

如圖，拋物y=x²+bx+c與x軸交于點（1，0）、（2，0），x₁、x₂是關于x的方程x²+bx+c=0的兩個根，則x₁+x₂=．

如圖，A、B是一條河l同側的兩個村莊，且A、B兩個村莊到河的距離分別是3千米和5千米，兩村莊之間的距離AB為2

10

km，先要在河邊l上建造一水廠，直接向A、B兩村送水（中間水管不再分流），鋪設水管的工程費用為20萬元/千米，修建該工程政府出資180萬元．
（1）問兩個村莊村民自籌資金至少多少元？
（2）求水廠與B村莊的距離．

如圖，在正方形ABCD，∠EAF=45°，交BC、CD于E、F，交BD于H、G，求證：BG•DH為定值．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=40°，將△ABC繞點A順時針旋轉α得到△ADE（0°＜α＜90°）連接CE交AB于點F．
（1）求證：△ABD∽△ACE；
（2）當旋轉角α為多少時，△ACP是以AC為底邊的等腰三角形．

在△ABC中，∠B=30°，P為AB上的一點，

BP

AP

=

1

2

，PQ⊥BC于點Q，連接AQ，求cos∠AQC．