仔細(xì)觀察下列三組數(shù)：
第一組：1，4，9，16，25…
第二組：1，8，27，64，125…
第三組：-2，-8，-18，-32，-50…
（1）第二組的第100個(gè)數(shù)是第一組的第100個(gè)數(shù)的多少倍？
（2）取每組數(shù)據(jù)的第20個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．

觀察下列三行數(shù)：
2，-4，8，-16…①
-1，2，-4，8…②
3，-3，9，-15…③
（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（用式子表示即可）
（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？
（3）取每行的第9個(gè)數(shù)．求這三個(gè)數(shù)的和．

符號(hào)“f”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：
（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
（2）f（

1

2

）=-2，f（

1

3

）=-3，f（

1

4

）=-4，f（

1

5

）=-5，…
利用以上規(guī)律計(jì)算f（

1

2010

）+f（2010）=．

如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，若S_△ABC=12，則四邊形BDFE的面積為．

如圖，AB是⊙C的弦，直徑MN⊥AB于點(diǎn)O，MN=10，AB=8，以直線AB為x軸，直線MN為y軸建立坐標(biāo)系．我們把橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整數(shù)點(diǎn)，請(qǐng)寫出⊙C上位于第二象限和第三象限的整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖1，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A（a，0），交y軸正半軸于點(diǎn)B（0，b），且a，b滿足

a-3

+（3-b）²=0；

（1）求A，B的坐標(biāo)；
（2）求∠OBA的度數(shù)；
（3）如圖2，在第二象限內(nèi)的直線AB上有一動(dòng)點(diǎn)D，在x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)M，滿足DM=DO若MN⊥AB于N，請(qǐng)判斷線段AB與DN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，四邊形ABCD中，AC、BD是對(duì)角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則△ACD的面積為．

已知A（0，a）和B（b，0），且a、b滿足（a-4）²+|b-4|=0
（1）試通過(guò)計(jì)算判斷△AOB的形狀．
（2）如圖1，若D為OB的中點(diǎn)，過(guò)O作AD的垂線交AB于E，連DE，求證：AD=OE+DE．
（3）如圖2，M、N同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向x軸正方向和負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置，過(guò)O作AM的垂線交AB于E，連NE，求證：∠AMB=∠ONE．

數(shù)學(xué)課堂上，陳老師出示一道試題：
如圖1所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=60°，求證：AM=MN．
（1）經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的證明過(guò)程．請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
證明：在AB上截取EA=MC，連接EM，得△AEM．
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2．又CN平分∠ACP，∠4=

1

2

∠ACP=60°，∴∠MCN=∠3+∠4=120°．①
又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM．∴△BEM為等邊三角形．∴∠6=60°．
∴∠5=180°-∠6=120°．②
∴由①②得∠MCN=∠5．
在△AEM和△MCN中，，，，
∴△AEM≌△MCN（ASA）．∴AM=MN．
（2）若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A₁B₁C₁D₁”（正方形四條邊都相等、四個(gè)角都是直角）（如圖2），N₁是∠D₁C₁P₁的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A₁M₁N₁=90°時(shí)，結(jié)論A₁M₁=M₁N₁是否還成立？（寫出答案，并仿照（1）證明）

如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BAD=20°時(shí)，∠EDC=°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)△ABD≌△DCE？并說(shuō)明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BAD等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形．