我們知道sin30°=

1

2

，tan30°=

3

3

，sin45°=

2

2

，tan45°=1，sin60°=

3

2

，tan60°=

3

，由此可以得到什么規(guī)律，對(duì)于任意銳角α，規(guī)律成立嗎？你能否用銳角三角函數(shù)的定義加以證明？

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的高線，CE平分∠ACB，且∠B=30°，求∠DCE的度數(shù)．

如圖所示，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC的度數(shù)為度．

如圖，已知D為△ABC的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°．
（1）求∠B的度數(shù)．
（2）求∠ACD的度數(shù)．

如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交AB于D，E為BC中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線．

如圖1，⊙O中，AB為直徑，AC為弦，過(guò)A作直線DA，使∠DAC=∠B．
（1）求證：DA是⊙O的切線；
（2）如圖2，若“AB為直徑”改為“AB為非直徑的弦”，其他條件不變，證明：DA是⊙O的切線．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形AOBC的AO邊在y軸上，BO邊在x軸上，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），反比例函數(shù)y=

k

x

（k＜0，x＜0）的圖象交AC、BC分別為E、F．
（1）當(dāng)點(diǎn)F在BC三等分點(diǎn)上時(shí)，求k的值；
（2）將△ECF沿EF翻折，點(diǎn)C恰好落在y軸上，記為點(diǎn)M，問(wèn)tan∠EFM的值是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)用k表示；
（3）連接OC，作OD⊥OC，并使OC：OD=

2

：1，求過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．

若125x³+27=0，則x=．

已知5x-2的立方根是-3，請(qǐng)你求x+69的平方根．

如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形，探究并觀察下列問(wèn)題．

（1）第4個(gè)圖中，共有白色瓷磚塊；第n個(gè)圖中，共有白色瓷磚塊；
（2）第4個(gè)圖中，共有瓷磚塊；第n個(gè)圖中，共有瓷磚塊；
（3）如果每塊黑瓷磚4元，白瓷磚3元，鋪設(shè)當(dāng)n=10時(shí)，共需花多少錢購(gòu)買瓷磚？