解方程組：

2x-3y+1=0 x+3y+5=0

．

在梯形ABCD中，AB∥CD，M為AB中點，分別連接AC，BD，MD，MC，且AC與MD交于點E，DB與MC交于F，求證：EF∥CD．

如圖，在△ABC中，D是BC延長線上的一點，∠ABC，∠ACD的角平分線交于點E．求證：∠E=

1

2

∠A．

已知如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，AF=2，AB=6，求AD的長度．

如圖所示，AB∥CD，∠A=∠F，∠D=∠E，DE與AB，AF分別交于點G，O，試說明∠EOF的度數(shù)是一個定值，并求出∠EOF的度數(shù)．

我們知道，等腰三角形的兩個底角相等，即在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C（如圖①所示）．請根據(jù)上述內(nèi)容探究下面問題：
（1）如圖②，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，動點D在BC邊上運動，試證明CD=BE且CD⊥BE．
（2）如圖③，在（1）的條件下，若動點D在CB的延長線上運動，則CD與BE垂直嗎？請在橫線上直接寫出結(jié)論，不必給出證明，
答：．
（3）如圖④，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，動點D在△ABC內(nèi)運動，試問CD⊥BE還成立嗎？若成立，請給出證明過程．
（4）如圖④，已知在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠DAE=x°（90＜x＜180），點D在△ABC內(nèi)，請在橫線上直接寫出直線CD與直線BE相交所成的銳角（用x的代數(shù)式表示）．
答：直線CD與直線BE相交所成的銳角．

若x+y=4，xy=3，求

y

x

+

x

y

的值．

已知直線l₁：y=3x+1與y軸交于點A，與x交于點C，直線l₂：y=mx+n交于點P（-2，a），l₁過第一、二、三象限； l₂過第一、三、四象限，
（1）求3x+1＞mx的解集；
（2）當x=3時，直線l₂表示的一次函數(shù)值恰好等于零，求直線l₂的函數(shù)解析式；
（3）若直線l₁上有一點D，使S_△BCD=S_△BCP，求點D的坐標；
（4）在x軸上找一點E，使△ABE是等腰三角形，求出點E的坐標．

如圖所示，在邊長為4

2

正方形OABC中，OB為對角線，過點O作OB的垂線．以點O為圓心，r為半徑作圓，過點C做⊙O的兩條切線分別交OB垂線、BO延長線于點D、E，CD、CE分別切⊙O于點P、Q，連接AE．
（1）請先在一個等腰直角三角形內(nèi)探究tan22.5°的值；
（2）求證：
①DO=OE；
②AE=CD，且AE⊥CD．
（3）當OA=OD時：
①求∠AEC的度數(shù)；
②求r的值．

用圖象法解下列近似解（精確到0.1）．
（1）x²=x-1
（2）x²=3x-1．