Question

如圖，在△ABC中，D是BC延長線上的一點，∠ABC，∠ACD的角平分線交于點E．求證：∠E=

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∠A．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)得出∠EBC=

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∠ABC，ACE=

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∠ACD=

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（∠A+∠ABC），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結論．

解答：證明：∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠EBC=

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∠ABC．
∵CE是∠ACD的平分線，
∴∠ACE=

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∠ACD=

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（∠A+∠ABC），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①，
∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°，即∠E+

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∠ABC+∠ACB+

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（∠A+∠ABC）=180°，整理得，∠E+（∠ABC+∠ACB）+

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∠A=180°②，
把①代入②得，∠E=

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∠A．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．