如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB和BC于點(diǎn)F和E．若DB=8，AD=4

2

-2，求梯形的周長(zhǎng)．

如圖，∠DAC=∠D，AD平分∠BAC，請(qǐng)判斷∠BCD與∠B的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=50°，則∠BPC=度；
（2）若∠A=x°，試求∠BPC的度數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）現(xiàn)將一直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)．
①當(dāng)直線MN與AB、AC的交點(diǎn)M、N分別在線段AB和AC上時(shí)（如圖1），試求∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)M在線段AB上，與AC的交點(diǎn)N在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），試問(wèn)①中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫出正確的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，
（1）猜想線段DE與AC的位置關(guān)系是，并加以證明．
（2）設(shè)△BDC的面積為S₁，△AEC的面積為S₂，則S₁與S₂的數(shù)量關(guān)系是，并加以證明．

如圖，?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且AE=CF，連接BE、DF．
求證：BE∥DF．

計(jì)算：（3a+1）（2a-3）-（6a-5）（a-4）．

如圖直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），BC⊥x軸于C點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB與y軸的交點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑的⊙D經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且OB平分∠ABC．
（1）求證：AC是⊙D的切線；
（2）求直線AB的解析式；
（3）直線AB上是否存在一點(diǎn)M使得△AOM的面積等于△ABC的面積？

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)（-1，-5）且與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于（2，m）點(diǎn)．
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸所圍成的三角形的面積．

已知關(guān)于x的方程x²-（k+2）x+2k-1=0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程的一個(gè)根為x=3，求k的值及方程的另一根．

已知一次函數(shù)y=

1

2

x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸交于點(diǎn)P，且使△ABP的面積為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．