將四個(gè)長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形拼成如圖的正方形，則圖中陰影部分的面積可以用兩種不同的方法表示，請(qǐng)通過(guò)觀察寫出（m-n）²，（m+n）²，mn之間的等量關(guān)系．

將x=

2

3

代入反比例函數(shù)y=-

1

x

中，所得函數(shù)值記為y₁，又將x=y₁+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₂，再將x=y₂+1代入原反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為y₃，…，如此繼續(xù)下去，則y₂₀₁₄=．

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在DC上，將△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合，再將△ABF向右平移后與△DCH重合．
（1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度；
（2）如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

已知：△ABC，△DEF都是等邊三角形，M是BC與EF的中點(diǎn)，連接AD，BE．
（1）如圖1，當(dāng)EF與BC在同一條直線上時(shí)，直接寫出AD與BE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）△ABC固定不動(dòng)，將圖1中的△DEF繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤90°）角，如圖2，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，說(shuō)明理由；
（3）△ABC固定不動(dòng)，將圖1中的△DEF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤90°）角，作DH⊥BC于點(diǎn)H．設(shè)BH=x，線段AB，BE，ED，DA所圍成的圖形面積為S．當(dāng)AB=6，DE=2時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍．

計(jì)算：(

50

+

32

-

3

×

6

)÷

8

．

如圖1，直線y=-

1

2

x+1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，C（m，-m）是直線AB上一點(diǎn)，雙曲線y=

k

x

經(jīng)過(guò)C點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及雙曲線的解析式．
（2）如圖2，以CB為邊在直線AB的上方作正方形BCDE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)D是否在（1）中所求雙曲線上？
（3）如圖3，M，F(xiàn)分別是正方形BCDE的邊CD，BC上的點(diǎn)，且MF∥BD，在ED的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)K，使得DK=DE，KM與EF相交于點(diǎn)H，證明：∠EDH=2∠BEF．

如圖①，已知正方形ABDE和正方形AGFC中，點(diǎn)B、A、C在一條直線上，點(diǎn)G在邊AE上，連接BG、EC．
（1）求證：BG=EC，BG⊥EC．
（2）當(dāng)正方形AGFC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到B、A、C三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)（如圖②、圖③），線段BG、EC又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明．

x取哪些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2＞3（x-1）與

1

2

x-1≤7-

3

2

x都成立？

（1）當(dāng)a=時(shí)，代數(shù)式2a+5的值為3；
（2）等邊三角形有條對(duì)稱軸．

已知點(diǎn)A（a，0）和B（0，b）滿足（a-4）²+|b-6|=0，分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸、y軸的垂線交于點(diǎn)C，如圖，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動(dòng)．
（1）寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)了6秒時(shí)，描出此時(shí)P點(diǎn)的位置，并寫出點(diǎn)P的位置；
（3）連結(jié)（2）中B、P兩點(diǎn)，將線段BP向下平移h個(gè)單位（h＞0），得到B′P′，若B′P′將四邊形OACB的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，求h的值．