如圖，已知四邊形ABCD中，∠D=∠B=90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，
（1）求證：AE∥CF；（證明過(guò)程已給出，請(qǐng)?jiān)谙旅娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑?br />證明：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B=360°（ 四邊形內(nèi)角和為360°）
∴∠DAB+∠DCB=360°-（∠D+∠B）=180°
∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，（已知）
∴∠1=

1

2

∠DAB，∠2=

1

2

∠DCB
∴∠1+∠2=

1

2

（∠DAB+∠DCB）=90°（等式性質(zhì)）
又∵∠3+∠2+∠B=180°
∴∠3+∠2=180°-∠B=90°
∴∠1=∠3，
∴AE∥CF
（2）若∠DAB=50°，求∠AEC的度數(shù)．

A，B，C，D四支足球隊(duì)分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，爭(zhēng)奪出線權(quán)，比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，小組中積分最高的兩個(gè)隊(duì)（有且只有兩個(gè)隊(duì)）出線，小組賽結(jié)束后，如果A隊(duì)沒(méi)有全勝，那么A隊(duì)的積分至少要幾分才能保證一定出線？請(qǐng)說(shuō)明理由．
[注：?jiǎn)窝�環(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個(gè)隊(duì)都要和其他隊(duì)賽一場(chǎng)]．

（1）解不等式組

2x-5＜3x x-2 2 ＞ x 3

，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
（2）求不等式

x-3

3

-

6x-1

6

＞-3的非負(fù)整數(shù)解．

計(jì)算
（1）解方程組：

2x-y=8 3x+2y=5

；
（2）解不等式：1-

3-5x

7

＜x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
（3）計(jì)算

4

+|5-

30

|-

3	-27

．

（1）解方程組：

y-x=3  ① 3x+5y=31  ②

．
（2）計(jì)算：

9

+|-2|+

3	27

+（-1）²⁰¹¹．
（3）解不等式：x-

x

2

+

x+1

3

＜1+

x+8

6

．
（4）解不等式組

2x-3＜6-x 1-4x≤5x-2.

．

如圖1，有一組平行線l₁∥l₂∥l₃∥l₄，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在l₁，l₂，l₃，l₄上，EG過(guò)點(diǎn)D且垂直l₁于點(diǎn)E，分別交l₂，l₄于點(diǎn)F，G，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE=，正方形ABCD的邊長(zhǎng)=；
（2）如圖2，將∠AEG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∠AE′D′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），點(diǎn)D′在直線l₃上，以AD′為邊在E′D′左側(cè)作菱形AB′C′D′，使B′，C′分別在直線l₂，l₄上．
①寫出∠B′AD′與α的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
②若α=30°，求菱形AB′C′D′的邊長(zhǎng)．

為了抓住2014年桃花節(jié)的商機(jī)，某商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元．
（1）購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？
（2）該商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這些紀(jì)念品的資金不少于6000元，同時(shí)又不能超過(guò)6200元，則該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問(wèn)中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

在矩形ABCD中，

AB

AD

=a，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．

（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，
①填空：∠HGA=度；
②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時(shí)a的最小值；
（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點(diǎn)P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

某商品成本價(jià)2000元，標(biāo)價(jià)2800元，如果商店要以利潤(rùn)不低于5%的售價(jià)打折銷售，那么最低可打幾折出售？

某校選派一部分學(xué)生參加“六盤水市馬拉松比賽”，要為每位參賽學(xué)生購(gòu)買一頂帽子．商場(chǎng)規(guī)定：凡一次性購(gòu)買200頂或200頂以上，可按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買200頂以下只能按零售價(jià)付款．如果為每位參賽學(xué)生購(gòu)買1頂，那么只能按零售價(jià)付款，需用900元；如果多購(gòu)買45頂，那么可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用900元．問(wèn)：
（1）參賽學(xué)生人數(shù)x在什么范圍內(nèi)？
（2）若按批發(fā)價(jià)購(gòu)買15頂與按零售價(jià)購(gòu)買12頂?shù)目钕嗤�，那么參賽學(xué)生人數(shù)x是多少？