證明：當(dāng)n為大于2的整數(shù)時，n⁵-5n³+4n能被120整除．

已知正方形ABCD，點E、F分別是AD、AB邊上的點，且BE⊥CF；
（1）求證：CF=BE；
（2）如圖（b），MN和EF是夾在正方形兩組對邊間的線段，且MN⊥EF，那么MN與EF相等嗎？請簡要說明你的判斷思路，若需添加輔助線說明，請在（b）中畫出．

若

x2-3

+

3-x2

+2=y，試求x²的值．

我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進(jìn)一批圖書．據(jù)了解，科普書的單價比文學(xué)書的單價多5元，用8000元購進(jìn)的文學(xué)書與用12000元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等，設(shè)去年購進(jìn)的文學(xué)書的單價是x元．
（1）用含有x的代數(shù)式表示科普書的單價；
（2）求x的值．

已知：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

計算：（

5

-1）（

5

+1）-（-

1

3

）^-2+|1-

2

|-（π-2）⁰+

8

．

隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導(dǎo)節(jié)約用水．某市民生活用水按“階梯水價”方式進(jìn)行收費，人均月生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費（元）．請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：
（1）該市人均月生活用水的收費標(biāo)準(zhǔn)是：不超過5噸，每噸按元收��；超過5噸的部分，每噸按元收��；
（2）請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若某個家庭有5人，五月份的生活用水費共76元，則該家庭這個月用了多少噸生活用水？

解不等式3（x-1）＜5x+2，并在數(shù)軸上表示解集．

如圖，函數(shù)y=

k

x

的圖象過點A（1，2）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）過點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足為B和C，求四邊形ABOC的面積；
（3）求證：過此函數(shù)圖象上任意一點分別向x軸和y軸作垂線，這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值．

如圖，點E是菱形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AE為邊作一個菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，連接EB，GD．
（1）求證：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=

3

，求GD的長．