已知關(guān)于x的方程：x²-（m-1）x-m=0①和x²-（9-m）x+2（m+1）=3②，其中m＞0．
（1）求證：方程①總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)二次函數(shù)y1=x2-(m-1)x-m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），將A、B兩點(diǎn)按照相同的方式平移后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′（1，3）處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，若點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)恰好是方程②的一個(gè)根，求m的值；
（3）設(shè)二次函數(shù)y2=x2-(9-m)x+2(m+1)，在（2）的條件下，函數(shù)y₁，y₂的圖象位于直線x=3左側(cè)的部分與直線y=kx（k＞0）交于兩點(diǎn)，當(dāng)向上平移直線y=kx時(shí)，交點(diǎn)位置隨之變化，若交點(diǎn)間的距離始終不變，則k的值是．

已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．

（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．
①求證：△OCP∽△PDA；
②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；
（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)；
（3）如圖2，

在

•

(1)

•

的

•

條

•

件

•

下

•

，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出線段EF的長度．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象過點(diǎn)P（-

3

2

，0），且與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（-2，1）和點(diǎn)B．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如圖1，若AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度數(shù)；
（2）如圖2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=4，BD=6．
①若α=30°，β=60°，AB的長為；
②若改變?chǔ)粒�β的大小，但�?β=90°，△ABC的面積是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明變化的規(guī)律．

如圖，AB為⊙O的直徑，以AB為直角邊作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜邊BC與⊙O交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，DG⊥AB于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G．
（1）求證：E是AC的中點(diǎn)；
（2）若AE=3，cos∠ACB=

2

3

，求弦DG的長．

某商場第一次用6000元購進(jìn)某種型號(hào)的運(yùn)動(dòng)鞋若干雙，第二次又用6000元購進(jìn)該款運(yùn)動(dòng)鞋，但這次每雙的進(jìn)價(jià)比第一次貴10元，所以購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30雙；
（1）求第一次每雙運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和購進(jìn)的數(shù)量；
（2）將這兩次購進(jìn)的運(yùn)動(dòng)鞋按同一單價(jià)x（元/雙）全部銷售完畢，求獲利y（元）關(guān)于單價(jià)x（元/雙）的函數(shù)關(guān)系式．

對于半徑為r的⊙P及一個(gè)正方形給出如下定義：若⊙P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點(diǎn)，則稱⊙P是該正方形的“等距圓”．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），頂點(diǎn)C、D在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)．
（1）當(dāng)r=4

2

時(shí)，
①在P₁（0，-3），P₂（4，6），P₃（4

2

，2）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是；
②若點(diǎn)P在直線y=-x+2上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圓”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（2）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2），頂點(diǎn)E、H在y軸上，且點(diǎn)H在點(diǎn)E的上方．
①若⊙P同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求⊙P在y軸上截得的弦長；
②將正方形ABCD繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段HF上沒有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心，則r的取值范圍是多少？

某縣為了解七年級(jí)學(xué)生對籃球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分別用A、B、C、D表示）這四種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況（每人只能選一種），對全縣七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．

請根據(jù)以上信息回答：
（1）本次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有人；
（2）若全縣七年級(jí)學(xué)生有4000人，估計(jì)喜愛足球（D）運(yùn)動(dòng)的人數(shù)是人；
（3）在全縣七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽查一位，那么該學(xué)生喜愛乒乓球（C）運(yùn)動(dòng)的概率是．

如圖，某堤壩橫斷面為梯形ABCD，若斜坡AB的坡角∠BAD為35゜，斜坡CD的坡度為i=1：1.2（垂直高度CE與水平寬度DE的比），上底BC=10m，堤壩高度CE=5m，求下底AD的長度？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin35゜≈0.57，cos 35゜≈0.82，tan35゜≈0.70）

（1）已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），求x=-6時(shí)，y的值；
（2）如圖，為了測量池塘的寬BC，學(xué)校測量組在直線BC上的A點(diǎn)測得AB為4米，且∠DAC=90°，在D點(diǎn)測得AD=12米，且∠ADC=65°，求池塘的寬BC（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）