如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=

4

3

x與直線l₂：y=kx+b相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3，直線l₂交x軸、y軸于分別于點(diǎn)E、點(diǎn)B，且|OA|=

1

2

|OB|．
（1）試求△AOE的面積是多少？
（2）若將直線l₁沿著x軸向左平移3個(gè)單位，交y軸于點(diǎn)C，交直線l₂于點(diǎn)D．試求△BCD的面積．

4

3

x+2＞1-

2

3

x．

已知：如圖，OB、OC分別為定角∠AOD內(nèi)部的兩條動(dòng)射線
（1）當(dāng)OB、OC運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=40°，求∠AOD的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下（圖2），射線OM、ON分別為∠AOB、∠COD的平分線，當(dāng)∠COB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：①∠AOM-∠DON的值不變；②∠MON的度數(shù)不變．可以證明，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求值．
（3）在（1）的條件下（圖3），OE、OF是∠AOD外部的兩條射線，∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，當(dāng)∠BOC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠POQ的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，求出其度數(shù)；若變化，說(shuō)明理由．

已知△ABC中，AB=17，BC=21，CA=10，求BC邊上的高AD．

解方程：

2

x-1

=

3

2x-1

．

如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，∠A=150°，∠C=145°．
（1）∠B=（直接填寫）；
（2）當(dāng)∠D=°時(shí)，AB∥DE．請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D坐標(biāo)；
（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，求∠ACB的正切值．

定義：如圖1，射線OP與原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓交于點(diǎn)P，記∠x(chóng)OP=α，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)叫做角α的余弦值，記作cosα；點(diǎn)P的縱坐標(biāo)叫做角α的正弦值，記作sinα；縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做角α的正切值，記作tanα．
如：當(dāng)α=45°時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為cos45°=

2

2

，縱坐標(biāo)為sin45°=

2

2

，即P（

2

2

，

2

2

）．又如：在圖2中，∠x(chóng)OQ=90°-α（α為銳角），PN⊥y軸，QM⊥x軸，易證△OQM≌△OPN，則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)sin（90°-α）等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)cosα，得sin（90°-α）=cosα．

解決以下四個(gè)問(wèn)題：
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)α是銳角時(shí)，則cosα+sinα1（用＞或＜填空），（sinα）²+（cosα）²=；
（3）求證：sin（90°+α）=cosα（α為銳角）；
（4）求證：tan

α

2

=

1-cosα

sinα

（α為銳角）．

如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，求線段DE的長(zhǎng)度．

某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種文具，批發(fā)價(jià)A種為12元/件，B種為8元/件．若該店零售A、B兩種文具的日銷量y（件）與零售價(jià)x（元/件）均成如圖的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該店計(jì)劃這次選購(gòu)A、B兩種文具的數(shù)量共100件，所花資金不超過(guò)1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，若按A種文具每件零售價(jià)為16元和B種文具每件可獲利2元計(jì)算，則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案？
（3）若A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高2元/件，求兩種文具每天的銷售利潤(rùn)W（元）與A種文具零售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明A、B兩種文具零售價(jià)分別為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？