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二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a為常數(shù),且a≠0)的圖象過點(diǎn)A(0,1),B(1,﹣2)和C(3,﹣2).
(1)求二次函數(shù)表達(dá)式;
(2)若m>n>2,比較m2﹣4m與n2﹣4n的大小;
(3)將拋物線y=ax2+bx+c平移,平移后圖象的頂點(diǎn)為(h,k),若平移后的拋物線與直線y=x﹣1有且只有一個(gè)公共點(diǎn),請用含h的代數(shù)式表示k.
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如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O與邊AC交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E,∠BDE=∠A.
(1)證明:DE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑R=5,tanA=,求線段CD的長.
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國家海洋局將中國釣魚島最高峰命名為“高華峰”,并對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化立體巡航.如圖1,在一次巡航過程中,巡航飛機(jī)飛行高度為2001米,在點(diǎn)A測得高華峰頂F點(diǎn)的俯角為30°,保持方向不變前進(jìn)1200米到達(dá)B點(diǎn)后測得F點(diǎn)俯角為45°,如圖2.請據(jù)此計(jì)算釣魚島的最高海拔高度多少米.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)值: =1.732, =1.414)
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如圖,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),BD=2.過點(diǎn)D作射線DE交AC于點(diǎn)E,使∠ADE=∠B.
(1)求證:;
(2)求線段EC的長度.
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為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,某市舉辦了“漢字聽寫大賽”.為了決定誰將獲得僅有的一張觀賽券,小王和小李設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)規(guī)則:不透明的甲袋中有編號分別為1,2,3的乒乓球三個(gè),不透明的乙袋中有編號分別為4,5的乒乓球兩個(gè),五個(gè)球除了編號不同外,其他均相同.小王和小李分別從甲、乙兩個(gè)袋子中隨機(jī)地各摸出一個(gè)球,若所摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù),則小王去;若兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù),則小李去.試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平?
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如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB′C′;
(2)計(jì)算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積.
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如圖,在正方形ABCD中,過B作一直線與CD相交于點(diǎn)E,過A作AF垂直BE于點(diǎn)F,過C作CG垂直BE于點(diǎn)G,在FA上截取FH=FB,再過H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3.則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為 .
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如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣2,4),B(1,1),則關(guān)于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為 .
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如圖,把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°,得到△A′B′C,A′B′交AC于點(diǎn)D.若∠A′DC=90°,則∠A= .
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