拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m．

（1）求證：無論m為何值，這條拋物線都與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn)；

（2）求它與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A，B和與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)坐標(biāo)）

（3）S△ABC=3，求拋物線的解析式．

某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷售量就要減少10件，

（1）求該商品平均每天的利潤(rùn)y（元）與漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）問他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；

（3）若每件商品的售價(jià)不高于13元，那么將售價(jià)定為多少元時(shí)，可以獲最大利潤(rùn)？

閱讀下面材料：

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點(diǎn)．

觀察圖象可知：

①當(dāng)x=﹣3或1時(shí)，y1=y2；

②當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1時(shí)，y1＞y2，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞的解集．

有這樣一個(gè)問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進(jìn)行了探究．

下面是他的探究過程，請(qǐng)將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：

（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

當(dāng)x=0時(shí)，原不等式不成立；

當(dāng)x＞0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＞；

當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1＜；

（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象

設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．

雙曲線y4=如圖2所示，請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）

（3）確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知：滿足y3=y4的所有x的值為 ；

（4）借助圖象，寫出解集

結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集為 ．

已知如圖：拋物線y=x2﹣1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）過點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸交交于點(diǎn)B，且OA：OB=1：2．設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過點(diǎn)C．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；

（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．x2+2x+y=1 B．x2+﹣1=0 C．x2=0 D．（x+1）（x+3）=x2﹣1

拋物線y=3（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）

下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）

A． B． C． D．

將拋物線y=2x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（ ）

A．y=2（x+1）2+2 B．y=2（x﹣1）2+2

C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x+1）2﹣2

方程x2﹣2x=0的根是（ ）

A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=0，x2=2 C．x=0 D．x=2