如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為 ．

計(jì)算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．

已知拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（﹣1，0）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)開展了測(cè)量湘江寬度的活動(dòng)．如圖，他們?cè)诤訓(xùn)|岸邊的A點(diǎn)測(cè)得河西岸邊的標(biāo)志物B在它的正西方向，然后從A點(diǎn)出發(fā)沿河岸向正北方向行進(jìn)550米到點(diǎn)C處，測(cè)得B在點(diǎn)C的南偏西60°方向上，他們測(cè)得的湘江寬度是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

已知：如圖，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PB與⊙O相交于點(diǎn)A、B，PD與⊙O相交于C、D，AB=CD．

求證：（1）PO平分∠BPD；

（2）PA=PC．

如圖，△ABC中，E是AC上一點(diǎn)，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，交EB于點(diǎn)F．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）若AB=8，sin∠EBC=，求AC的長(zhǎng)．

如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，4），B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連接OB．

（1）求k和b的值；

（2）直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍；

（3）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

（1）求證：BC是⊙O切線；

（2）若BD=5，DC=3，求AC的長(zhǎng)．

一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足二次函數(shù)v=at2，后三分鐘其速度v（米/分）與時(shí)間t（分）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：

（1）二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式．

（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．

（3）求彈珠離開軌道時(shí)的速度．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是x=﹣且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線解析式．

（2）若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．