科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在⊙O中，AB為直徑，OC⊥AB，弦CF與OB交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)F，A分別作⊙O的切線交于點(diǎn)H，且HF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
（1）求證：DF=DE；
（2）若tan∠OCE=$\frac{1}{2}$，⊙O的半徑為4，求AH的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=$\frac{m}{x}$和直線y=kx+b交于A，B兩點(diǎn)，A（5，1），BC⊥y軸于C，且OC=5BC．
（1）求雙曲線和直線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△ABP是以AB為直角邊的直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

11．在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：
如圖1，將銳角三角形紙片ABC（BC＞AC）經(jīng)過(guò)兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點(diǎn)D，E，F(xiàn)．使得四邊形DECF恰好為菱形．
小明的折疊方法如下：
如圖2，（1）AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D； （2）C點(diǎn)向AB邊折疊，使C點(diǎn)與D點(diǎn)重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F．
老師說(shuō)：“小明的作法正確．”
請(qǐng)回答：小明這樣折疊的依據(jù)是CD和EF是四邊形DECF對(duì)角線，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）．

科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖所示，數(shù)軸上表示1和$\sqrt{3}$對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離相等，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x．
（1）請(qǐng)你寫出數(shù)x的值；
（2）求（x-$\sqrt{3}$）²的立方根．

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖所示，BC是半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，AB弧長(zhǎng)等于AF弧長(zhǎng)，BF與AD、AO分別交于點(diǎn)E、G．
（1）證明：∠DAO=∠FBC；
（2）證明：AE=BE．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，將矩形紙片ABCD置于直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)D（異于點(diǎn)B、C）為邊BC上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O、D折疊紙片，得點(diǎn)B′和折痕OD．過(guò)點(diǎn)D再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線DB′上，得點(diǎn)C′和折痕DE，連接OE，設(shè)BD=t．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）設(shè)S_{四邊形OECB}=s，用含t的式子表示s（要求寫出t的取值范圍）；
（3）當(dāng)OE取最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖，將△ABC沿角平分線BD所在直線翻折，頂點(diǎn)A恰好落在邊BC的中點(diǎn)E處，AE=BD，那么tan∠ABD=$\frac{2}{3}$．