3．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+2ax+c（a＞0）的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．過點B的直線l與這個二次函數(shù)的圖象的另一個交點為D，與該圖象的對稱軸交于點E，與y軸交于點F，且DE：EF：FB=1：1：2．
（1）求證：點F為OC的中點；
（2）連接OE，若△OBE的面積為2，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；
（3）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點為P，問：以DF為直徑的圓是否可能恰好經(jīng)過點P？若可能，請求出此時二次函數(shù)的關(guān)系式；若不可能，請說明理由．

2．如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點，E到點A、D、B的距離EA、ED、EB分別為1、3$\sqrt{2}$、2$\sqrt{5}$，延長AE交CD于點F，則四邊形BCFE的面積為$\frac{109}{8}$．

1．如圖①，在?ABCD中，∠B=120°，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止．設(shè)點P運動的路程為xcm，△PAB的面積為ycm²，y關(guān)于x的函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中H點的橫坐標為（　�。�

A．

11

B．

14

C．

8+$\frac{3}{2}\sqrt{3}$

D．

8+3$\sqrt{3}$

20．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx²-2mx+m-4（m≠0）的頂點為A，與x軸交于B，C兩點（點B在點C左側(cè)），與y軸交于點D．
（1）求點A的坐標；
（2）若BC=4，
①求拋物線的解析式；
②將拋物線在C，D之間的部分記為圖象G（包含C，D兩點）．若過點A的直線y=kx+b（k≠0）與圖象G有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍．

19．閱讀：如圖1，點P（x，y）在平面直角坐標中，過點P作PA⊥x軸，垂足為A，將點P繞垂足A順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得到對應(yīng)點P′，我們稱點P到點P′的運動為傾斜α運動．例如：點P（0，2）傾斜30°運動后的對應(yīng)點為P′（1，$\sqrt{3}$）．
圖形E在平面直角坐標系中，圖形E上的所有點都作傾斜α運動后得到圖形E′，這樣的運動稱為圖形E的傾斜α運動．

理解
（1）點Q（1，2）傾斜60°運動后的對應(yīng)點Q′的坐標為（1+$\sqrt{3}$，1）；
（2）如圖2，平行于x軸的線段MN傾斜α運動后得到對應(yīng)線段M′N′，M′N′與MN平行且相等嗎？說明理由．
應(yīng)用：（1）如圖3，正方形AOBC傾斜α運動后，其各邊中點E，F(xiàn)，G，H的對應(yīng)點E′，F(xiàn)′，G′，H′構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形：矩形；
（2）如圖4，已知點A（0，4），B（2，0），C（3，2），將△ABC傾斜α運動后能不能得到Rt△A′B′C′，且∠A′C′B′為直角，其中點A′，B′，C′為點A，B，C的對應(yīng)點．請求出cosα的值．

18．如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A、C間的一個動點（含端點），過點P作PD⊥OA于點D，點E（8，2），F(xiàn)（0，6），連接PE、PF、EF．
（1）直接寫出拋物線和直線EF的解析式．
（2）小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當點P與點A或點C重合時，PD與PF的和為定值，進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的和為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由．
（3）小明進一步探究得出結(jié)論：
①使得PD-PE最大的點P是否存在？若存在求出點P的坐標，否則說明理由．
②若將“使△PEF得面積為整數(shù)”的點P記作“好點”，且存在多個“好點”，請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，求出使得△PEF的面積最大的好點P的坐標．

17．如圖，AB是半圓O的直徑，射線AM⊥AB，點P在AM上，連接OP交半圓O于點D，PC切半圓O于點C，連接BC．
（1）求證：BC∥OP；
（2）若半圓O的半徑等于2，填空：
①當AP=2時，四邊形OAPC是正方形；
②當AP=2$\sqrt{3}$時，四邊形BODC是菱形．

16．【情景觀察】
將含45°角的三角板的直角頂點R放在直線l上，分別過兩銳角的頂點M，N作l的垂線，垂足分別為P、Q，如圖1，觀察圖1可知：與NQ相等的線段是PR，與∠NRQ相等的角是∠PMR．
【問題探究】
直角△ABC中，∠B=90°，在AB邊上任取一點D，連接CD，分別以AC，DC為邊作正方形ACEF和正方形CDGH，如圖2，過E，H分別作BC所在直線的垂線，垂足分別為K，L．試探究EK與HL之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【拓展延伸】
直角△ABC中，∠B=90°，在AB邊上任取一點D，連接CD，分別以AC，DC為邊作矩形ACEF和矩形CDGH，連接EH交BC所在的直線于點T，如圖3，如果AC=kCE，CD=kCH，試探究TE與TH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

15．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B，其對稱軸是x=-1，點C是y軸上一點，其縱坐標為m，連結(jié)AC，將線段AC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，以AC、AD為邊作正方形ACED．
（1）用含m的代數(shù)式表示點D的橫坐標為m+1．
（2）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式．
（3）當點E落在拋物線y=ax²+bx+2上時，求此時m的值．
（4）令拋物線與x軸另一交點為點F，連結(jié)BF，直接寫出正方形ACED的一邊與BF平行時的m的值．

14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，點D、E在邊AC上，AD=4cm，點E是CD的中點，以DE為邊的矩形DEFG的頂點G在邊AB上，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點C運動，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，設(shè)點P的運動時間為t（s），矩形DEFG與△PCQ重疊部分圖形的面積為s（cm²）．
（1）在點P的運動過程中，當線段PQ與矩形DEFG的邊DG有交點，令交點為H，用含t的代數(shù)式表示線段DH的長．
（2）求s與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）點P出發(fā)的同時，動點M從點D出發(fā)，以acm/s的速度沿D-G-F-E-F運動，點N是線段PQ中點，在點P的運動過程中，若點M、N能夠重合在矩形DEFG的邊上，求動點M的速度a．