5．閱讀理解
在⊙I中，弦AF與DE相交于點(diǎn)Q，則AQ•QF=DQ•QE．你可以利用這一性質(zhì)解決問題．
問題解決
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的邊BC在x軸上，高AO在y軸的正半軸上，點(diǎn)Q（0，1）是等邊△ABC的重心，過點(diǎn)Q的直線分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，直線DE繞點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)∠OQD=α（60°＜α＜120°），△ADE的外接圓⊙I交y軸正半軸于點(diǎn)F，連接EF．
（1）填空：AB=2$\sqrt{3}$；
（2）在直線DE繞點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，猜想：$\frac{AD}{DQ}$與$\frac{AE}{QE}$的值是否相等？試說明理由．
（3）①求證：AQ²=AD•AE-DQ•QE；
②記AD=a，AE=b，DQ=m，QE=m（a、b、m、n均為正數(shù)），請(qǐng)直接寫出mn的取值范圍．

4．如圖，拋物線$y=-\frac{5}{12}{x^2}-\frac{7}{6}x+c$與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)D是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，直線AD與y軸交于點(diǎn)K．
（1）填空：c=8；
（2）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，連接OD、CD、AC，以AC為直徑作⊙M，試判斷點(diǎn)D與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）在拋物線$y=-\frac{5}{12}{x^2}-\frac{7}{6}x+c$上是否存在點(diǎn)D，使得∠BAC=2∠BAD？若存在，試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

3．已知：x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.14]=3，[1]=1，[-1.2]=-2．請(qǐng)你在學(xué)習(xí)，理解上述定義的基礎(chǔ)上，解決下列問題：設(shè)函數(shù)y=x-[x]．
（1）當(dāng)x=2.15時(shí)，求y=x-[x]的值；
（2）當(dāng)0＜x＜2，求函數(shù)y=x-[x]的表達(dá)式，并畫出函數(shù)圖象；
（3）在（2）的條件下，平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心，r為半徑作圓，且r≤2，該圓與函數(shù)y=x-[x]恰有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出r的取值范圍．

2．如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹頂B的仰角為α度，AC=7米，則樹高BC為（　　）

A．

7sinα米

B．

7cosα米

C．

7tanα米

D．

（7+α）米

1．如圖所示，以正方形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心的弧恰好與對(duì)角線BD相切，以頂點(diǎn)B為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑的弧，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

A．

π-2

B．

$\frac{π}{2}-1$

C．

$\frac{5π}{4}-1$

D．

$\frac{3π}{4}-1$

20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，0），B（-2，2），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段AB，并畫出線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．

19．△ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)，S_△ABC=8，則△DEC的面積為（　　）

A．

6

B．

4

C．

2

D．

1

18．下列各數(shù)中比1小的數(shù)是（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

1

D．

0

17．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由勾股定理得AB²=|x₂-x₁|²+|y₂-y₁|²，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為．AB=$\sqrt{|{x}_{1}-{x}_{2}{|}^{2}+|{y}_{1}-{y}_{2}{|}^{2}}$．
我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA²=|x-0|²+|y-0|²，當(dāng)⊙O的半徑為r時(shí)，⊙O的方程可寫為：x²+y²=r²．
（1）問題拓展：
如果圓心坐標(biāo)為P（a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為（x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）綜合應(yīng)用：
如圖3，⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是⊙P上一點(diǎn)，連接OA，使tan∠POA=$\frac{3}{4}$，作PD⊥OA，垂足為D，延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB．
①證明AB是⊙P的切線；
②是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫
出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙Q的方程；若不存在，說明理由．

16．在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：
（1）寫出A、B兩地之間的距離；
（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時(shí)，能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系時(shí)x的取值范圍．