2．如圖，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k為常數(shù)，且k＞0），動點P在AB邊上（點P不與A、B重合），點Q、R分別在BC、DA邊上，且AP：BQ：DR=3：2：1．點A關(guān)于直線PR的對稱點為A′，連接PA′、RA′、PQ．
（1）若k=4，PA=15，則四邊形PARA′的形狀是正方形；
（2）設(shè)DR=x，點B關(guān)于直線PQ的對稱點為B′點．
①記△PRA′的面積為S₁，△PQB′的面積為S₂．當(dāng)S₁＜S₂時，求相應(yīng)x的取值范圍及S₂-S₁的最大值；（用含k的代數(shù)式表示）
②在點P的運動過程中，判斷點B′能否與點A′重合？請說明理由．

1．如圖，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²+mx+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸直線x=$\frac{3}{2}$交x軸于點D．
（1）求m的值；
（2）在拋物線的對稱軸上找出點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，直接寫出P點的坐標(biāo)；
（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，與x軸相交于點H，連接CF、BF、OE，當(dāng)四邊形CDBF的面積最大時，請你說明四邊形OCFE的形狀．

20．如圖，拋物線y=-x²+bx+c的頂點為Q，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及其頂點Q的坐標(biāo)；
（2）在該拋物線上求一點P，使得S_△PAB=S_△ABC，求出點P的坐標(biāo)：
（3）若點D是第一象限拋物線上的一個動點，過點D作DE⊥x軸，垂足為E．有一個同學(xué)說：“在第一象限拋物線上的所有點中，拋物線的頂點Q與x軸相距最遠，所以當(dāng)點D運動至點Q時，折線D-E-O的長度最長．”這個同學(xué)的說法正確嗎？請說明理由．

19．在下列性質(zhì)中，矩形具有而菱形不一定有的是（　�。�

A．

四個角是直角

B．

四條邊相等

C．

對角線互相垂直

D．

對角線互相平分

18．如圖．已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，外接圓半徑為$\frac{5}{2}$，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交△ABC的外接圓于點P，則IA•IP的值為（　　）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{25}{4}$

C．

5

D．

$\frac{25}{2}$

17．若方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3m①}\\{x-y=7m②}\end{array}\right.$的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，則m的值應(yīng)為（　�。�

A．

-2

B．

1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

2

16．設(shè)圓、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形邊界上的一個定點為Q（如四個選項中的圖形），動點P從點Q出發(fā)，在其邊界上按順時針方向勻速運動一周后又回到起點Q．設(shè)點P運動的時間是t，點P和點Q之間的距離是d，如圖是d與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則該圖形可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

15．定義：長寬比為$\sqrt{n}$：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為$\sqrt{n}$矩形．
（1）如圖1所示，將一張矩形紙片ABCD進行如下操作：將點C沿著過點D的直線折疊，使折疊后的點C落在邊AD上的點E處，折痕為DF，通過測量發(fā)現(xiàn)DF=AD，則矩形ABCD是$\sqrt{2}$矩形嗎？請說明理由．
（2）我們可以通過折疊的方式折出一個$\sqrt{2}$矩形，如圖2所示．操作1：將正方形ABCD沿過點B的直線折疊，使折疊后的點C落在對角線BD上的點G處，折痕為BH．操作2：將AD沿過點G的直線折疊，使點A，點D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．所得四邊形BCEF為$\sqrt{2}$矩形，請說明理由．

14．如圖，點P（t，0）（t＞0）是x軸正半軸上的一點，是以原點為圓心，半徑為1的$\frac{1}{4}$圓，且A（-1，0），B（0，1），點M是$\widehat{AB}$上的一個動點，連結(jié)PM，作直角△MPM₁，并使得∠MPM₁=90°，∠PMM₁=60°，我們稱點M₁為點M的對應(yīng)點．
（1）設(shè)點A和點B的對應(yīng)點為A₁和B₁，當(dāng)t=1時，求A₁的坐標(biāo)（1，2$\sqrt{3}$）；B₁的坐標(biāo)（1+$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．
（2）當(dāng)P是x軸正半軸上的任意一點時，點M從點A運動至點B，求M₁的運動路徑長$\frac{\sqrt{3}π}{2}$．

13．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，5）和（-1，2）兩點．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）用描點法在坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象，求函數(shù)圖象與x軸交點A、與y軸交點B的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．