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【題目】某工廠設門市部專賣某產(chǎn)品,該產(chǎn)品每件成本40元,從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中,隨機抽取一部分情況如下表所示:
每件銷售價(元) | 50 | 60 | 70 | 75 | 80 | 85 | … |
每天售出件數(shù) | 300 | 240 | 180 | 150 | 120 | 90 | … |
假設當天定的售價是不變的,且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.
(1)觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù),找出每天售出件數(shù)y與每件售價x(元)之間的函數(shù)關系,并寫出該函數(shù)關系式.
(2)門市部原設有兩名營業(yè)員,但當銷售量較大時,在每天售出量超過168件時,則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進行,設營業(yè)員每人每天工資為40元.求每件產(chǎn)品應定價多少元,才能使每天門市部純利潤最大(純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額,其它開支不計)
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【題目】如圖,直線y=kx﹣2(k>0)與雙曲線 在第一象限內(nèi)的交點R,與x軸、y軸的交點分別為P、Q.過R作RM⊥x軸,M為垂足,若△OPQ與△PRM的面積相等,則k的值等于 .
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【題目】下列各圖是在同一直角坐標系內(nèi),二次函數(shù)y=ax2+(a+c)x+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象,有且只有一個是正確的,正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經(jīng)過點A(4,﹣5),與x軸的負半軸交于點B,與y軸交于點C,且OC=5OB,拋物線的頂點為點D.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)連結AB、BC、CD、DA,求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點E在y軸的正半軸上,且∠BEO=∠ABC,求點E的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,點M的坐標為(3,﹣2),線段AB的位置如圖所示,其中點A的坐標為(7,3),點B的坐標為(1,4).
(1)將線段AB平移可以得到線段MN,其中點A的對應點為M(3,﹣2),點B的對應點為N,則點N的坐標為 .
(2)在(1)的條件下,若點C的坐標為(4,0),請在圖中描出點N并順次連接BC,CM,MN,NB,然后求出四邊形BCMN的面積S.
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【題目】在直角坐標系中,△ABO的頂點坐標分別為O(0,0)、A(2a,0)、B(0,﹣a),線段EF兩端點坐標為E(﹣m,a+1),F(xiàn)(﹣m,1)(2a>m>a);直線l∥y軸交x軸于P(a,0),且線段EF與CD關于y軸對稱,線段CD與NM關于直線l對稱.
(1)求點N、M的坐標(用含m、a的代數(shù)式表示);
(2)△ABO與△MFE通過平移能重合嗎?能與不能都要說明其理由,若能請你說出一個平移方案(平移的單位數(shù)用m、a表示)
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【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P(a,b),若點P′的坐標為(a+kb,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),
則稱點P′為點P的“k屬派生點”.例如:P(1,4)的“2屬派生點”為P′(1+2×4,2×1+4),即P′(9,6).
(Ⅰ)點P(﹣2,3)的“3屬派生點”P′的坐標為 ;
(Ⅱ)若點P的“5屬派生點”P′的坐標為(3,﹣9),求點P的坐標;
(Ⅲ)若點P在x軸的正半軸上,點P的“k屬派生點”為P′點,且線段PP′的長度為線段OP長度的2倍,求k的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y),若點Q的坐標為(ax+y,x+ay),其中a為常數(shù),則稱點Q是點P的“a級關聯(lián)點”.例如,點P(1,4)的“3級關聯(lián)點”為Q(3×1+4,1+3×4),即Q(7,13).
(1)已知點A(﹣2,6)的“級關聯(lián)點”是點A1,點B的“2級關聯(lián)點”是B1(3,3),求點A1和點B的坐標;
(2)已知點M(m﹣1,2m)的“﹣3級關聯(lián)點”M′位于y軸上,求M′的坐標;
(3)已知點C(﹣1,3),D(4,3),點N(x,y)和它的“n級關聯(lián)點”N′都位于線段CD上,請直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.
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