（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；

（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；

（3）在運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．

【題目】已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是邊AC上一點（不包括端點A、C），過點P作PE⊥BC于點E，過點E作EF∥AC，交AB于點F．設(shè)PC=x，
PE=y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）是否存在點P使△PEF是Rt△？若存在，求此時的x的值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）與x軸交于點A（﹣5，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點E為x軸下方拋物線上的一動點，當S△ABE=S△ABC時，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

⑴選取其中三條線段，使得這三條線段能圍成一個直角三角形．

答：選取的三條線段為 ．

⑵只變動其中兩條線段的位置，在原圖中畫出一個滿足上題的直角三角形（頂點仍在格點，并標上必要的字母）．

答：畫出的直角三角形為△ ．

⑶所畫直角三角形的面積為 ．

【題目】如圖1，對稱軸為直線x= 的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A

（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；
（3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

（1）請用含有x的整式表示線段AD的長為______m；

（2）求這棵樹高有多少米？

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c過A，B，C三點，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，﹣3），動點P在拋物線上．

（1）b= ， c= ， 點B的坐標為；（直接填寫結(jié)果）
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）過動點P作PE垂直y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當線段EF的長度最短時，求出點P的坐標．

【題目】已知拋物線與x軸交于A（6，0）、B（﹣ ，0）兩點，與y軸交于點C，過拋物線上點M（1，3）作MN⊥x軸于點N，連接OM．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，將△OMN沿x軸向右平移t個單位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′與直線AC分別交于點E、F．
①當點F為M′O′的中點時，求t的值；
②如圖2，若直線M′N′與拋物線相交于點G，過點G作GH∥M′O′交AC于點H，試確定線段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．

（1）試證明：AE=CD；

（2）若 AC=12cm，求線段 BD 的長度．

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B點坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，﹣3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．
（3）直線l經(jīng)過A、C兩點，點Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運動，直線m經(jīng)過點B和點Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由．