【題目】如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F，且AB=BC=5．若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1），B、C兩點(diǎn)在直線y=﹣3上，D、E兩點(diǎn)在y軸上．
（1）在△ABC中，作AH、CK分別垂直BC、AB于H、K，求證：KC=HA；
（2）求F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

【題目】已知（a+2+ ）2與|b+2﹣ |互為相反數(shù)，求（a+2b）2﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a2的值．

【題目】如圖，圖1是由5個(gè)完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有E的正方體平移至如圖2所示的位置，下列說法中正確的是（ ）
A.左、右兩個(gè)幾何體的主視圖相同
B.左、右兩個(gè)幾何體的左視圖相同
C.左、右兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同
D.左、右兩個(gè)幾何體的三視圖不相同

【題目】綜合與探究：如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E．

（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；
（2）求出△ACD的外心坐標(biāo)；
（3）將△BCE沿x軸的正方向每秒向右平移1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若△BCE與△ADE重合部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），請(qǐng)直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

【題目】綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)
動(dòng)手操作：
如圖，將矩形ABCD折疊，點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)B′處，折痕為GH，再將矩形ABCD折疊，點(diǎn)D落在B′H的延長線上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，折痕為B′E，延長GH于點(diǎn)F，O為GE的中點(diǎn)．
數(shù)學(xué)思考：

（1）猜想：線段OB′與OD′的數(shù)量關(guān)系是（不要求說理或證明）．
（2）求證：四邊形GFEB′為平行四邊形；
（3）拓展探究：
如圖2，將矩形ABCD折疊，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，折痕分別為GH、EF，∠BHG=∠DEF，延長FD′交B′H于點(diǎn)P，O為GF的中點(diǎn)，試猜想B′O與OP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【題目】隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國廉價(jià)勞動(dòng)力的優(yōu)勢開始逐漸消失，而作為新興領(lǐng)域的機(jī)器人產(chǎn)業(yè)則迅速崛起，機(jī)器人自動(dòng)化線的市場也越來越大，并且逐漸成為自動(dòng)化生產(chǎn)線的主要方式，某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1200千元化工原料．現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間相等．
（1）兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？
（2）該工廠原計(jì)劃同時(shí)使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn)，工作一段時(shí)間后，A型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)，但必須保證這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢．求：A型機(jī)器人至少工作幾個(gè)小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)：拼圖中的數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出如下問題：
用5個(gè)邊長為1的小正方形組合一個(gè)圖形（相互之間不能重疊），然后將組合后的圖形剪拼成一個(gè)大的正方形．
合作交流：“實(shí)踐”小組：我們組合成的圖形如圖（1）所示，剪拼成大的正形的過程如圖（2），圖（3）所示．“興趣”小組：我們組合成的圖形如圖（4）所示，但我們未能將其剪拼成大的正方形．
任務(wù)：請(qǐng)你幫助“興趣”小組的同學(xué)，在圖（4）中畫出剪拼線，在圖（5）中畫出剪拼后的正方形．要求：剪拼線用虛線表示，剪拼后的大正方形用實(shí)線表示．

應(yīng)用遷移：如圖（6），∠A=∠B=∠C=∠D=∠F=90°，AB=AF=2，EF=ED=1．
請(qǐng)你將該圖進(jìn)行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一個(gè)正方形，請(qǐng)你在圖（5）中畫出拼圖示意圖（拼圖的各部分不能互相重疊，不能留有空隙，不要求進(jìn)行說理或證明）

【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，推動(dòng)“陽光體育”運(yùn)動(dòng)的廣泛開展，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，學(xué)校體育部從八年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）圖①中m的值為；
（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ， 中位數(shù)是；
（3）該校計(jì)劃購買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，校體育部對(duì)各種鞋號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋的購買數(shù)量做出如下估計(jì)：

請(qǐng)你分析：校體育部的估計(jì)是否合理？如果合理，請(qǐng)將體育部的估算過程補(bǔ)充完整，若不合理，請(qǐng)說明理由，并且給學(xué)校提一個(gè)合理化的建議．

【題目】為了加快我省城鄉(xiāng)公路建設(shè)，我省計(jì)劃“十三五”期間高速公路運(yùn)營里程達(dá)1000公里，進(jìn)一步打造城鄉(xiāng)快速連接通道，某地計(jì)劃修建一條高速公路，需在小山東西兩側(cè)A，B之間開通一條隧道，工程技術(shù)人員乘坐熱氣球?qū)π∩絻蓚?cè)A、B之間的距離進(jìn)行了測量，他們從A處乘坐熱氣球出發(fā)，由于受西風(fēng)的影響，熱氣球以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)C處，此時(shí)熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6．
（1）實(shí)踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡． ①作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D．
②作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DE、DF．
（2）推理計(jì)算：四邊形BFDE的面積為