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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(1,0)和點B,與y軸交于點C(0,﹣3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖(1),己知點H(0,﹣1).問在拋物線上是否存在點G (點G在y軸的左側(cè)),使得S△GHC=S△GHA?若存在,求出點G的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)如圖(2),拋物線上點D在x軸上的正投影為點E(﹣2,0),F(xiàn)是OC的中點,連接DF,P為線段BD上的一點,若∠EPF=∠BDF,求線段PE的長.
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【題目】解答題
(1)請在數(shù)軸上標出下列各數(shù),按從小到大的順序排列,并用“<”號連接:
2,﹣2,﹣,0.5;
(2)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示:
化簡:|a|= ,|﹣b|= ,|1+a|= ,|1﹣b|= .
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【題目】一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸,準備加工后進行銷售,銷售后獲利情況如表所示:
銷售方式 | 粗加工后銷售 | 精加工后銷售 |
每噸獲利(元) | 1000 | 2000 |
已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.
(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應安排幾天精加工,幾天粗加工?
(2)如果先進行精加工,然后進行粗加工. ①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式;
②若要求在不超過10天的時間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤?此時如何分配加工時間?
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點E,連接DE,作EF⊥DE,交直線AB于點F.
(1)若點F與B重合,求CE的長;
(2)若點F在線段AB上,且AF=CE,求CE的長.
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【題目】甲,乙兩輛汽車先后從A地出發(fā)到B地,甲車出發(fā)1小時后,乙車才出發(fā),如圖所示的l1和l2表示甲,乙兩車相對于出發(fā)地的距離y(km)與追趕時間x(h)之間的關(guān)系:
(1)哪條線表示乙車離出發(fā)地的距離y與追趕時間x之間的關(guān)系?
(2)甲,乙兩車的速度分別是多少?
(3)試分別確定甲,乙兩車相對于出發(fā)地的距離y(km)與追趕時間x(h)之間的關(guān)系式;
(4)乙車能在1.5小時內(nèi)追上甲車嗎?若能,說明理由;若不能,求乙車出發(fā)幾小時才能追上甲?
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【題目】計算:
(1)15﹣(﹣8)+(﹣20)﹣12
(2)2×(﹣3)2﹣4×(﹣3)+15
(3)(﹣)2+|﹣2|3﹣
(4)﹣20+(﹣2)2﹣32+|﹣10|
(5)﹣22×2
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【題目】如圖,在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中,AB經(jīng)過圓心O,且與小圓相交于點A,與大圓相交于點B.小圓的切線AC與大圓相交于點D,且CO平分∠ACB.
(1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(3)若AB=8,BC=10,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積.
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【題目】某中學為了解學生的課外閱讀情況,就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其它四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學僅選一項),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了尚不完整的頻數(shù)分布表:
類別 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
文學 | m | 0.42 |
藝術(shù) | 22 | 0.11 |
科普 | 66 | n |
其他 | 28 | |
合計 | 1 |
(1)表中m= , n=;
(2)在這次抽樣調(diào)查中,最喜愛閱讀哪類讀物的學生最少?
(3)根據(jù)以上調(diào)查,試估計該校1200名學生中最喜愛閱讀科普讀物的學生有多少人?
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